Rationale Funktionen Nullstellen: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Nullstellen einer gebrochen-rationalen Funktion findet man, indem man den Zähler der Funktion betrachtet.
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Die gebrochen-rationale Funktion <math>f</math> mit <math>f(x) = \frac{a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0}{b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0}</math> hat für <math> x = x_0, x_0 \in D_{max}</math> den Funktionswert Null, wenn das Zählerpolynom <math>g(x_0) = a_z a_0^z+a_{z-1}x_0^{z-1}+ ... + a_1 x_0+a_0 = 0 </math> ist.  
 
Die gebrochen-rationale Funktion <math>f</math> mit <math>f(x) = \frac{a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0}{b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0}</math> hat für <math> x = x_0, x_0 \in D_{max}</math> den Funktionswert Null, wenn das Zählerpolynom <math>g(x_0) = a_z a_0^z+a_{z-1}x_0^{z-1}+ ... + a_1 x_0+a_0 = 0 </math> ist.  
 
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Ordne die Nullstellen und die angegebenen Funktionen <math> f: x \rightarrow f(x)</math> richtig zu!
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Version vom 23. Februar 2013, 10:01 Uhr

Die Nullstellen einer gebrochen-rationalen Funktion findet man, indem man den Zähler der Funktion betrachtet.

f:x \rightarrow \frac{2-x}{x^2} hat den Funktionswert 0, wenn der Zähler 2-x = 0 ist.

Nuvola apps kig.png   Merke


Die gebrochen-rationale Funktion f mit f(x) = \frac{a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0}{b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0} hat für x = x_0, x_0 \in D_{max} den Funktionswert Null, wenn das Zählerpolynom g(x_0) = a_z a_0^z+a_{z-1}x_0^{z-1}+ ... + a_1 x_0+a_0 = 0 ist.

Stift.gif   Aufgabe

Ordne die Nullstellen und die angegebenen Funktionen f: x \rightarrow f(x) richtig zu!

f(x) = \frac{2x}{x-12} x = 0
f(x) = \frac{2}{2x-6} keine Nullstelle
f(x) = \frac{x^2-2x}{x^2-1} x_1 = 0; x_2 = 2
f(x) = \frac{x^3-2x+1}{x^2-3x+2} x_1 = -\frac{1}{2}-\frac{sqrt{5}}{2}; x_2=1; x_3=-\frac{1}{2}+\frac{sqrt{5}}{2}
f(x) = \frac{x^2+2x}{x^2-64} x_1 = -2; x_2 = 0
f(x) = \frac{x^2-64x}{x^2+64} x_1 = -8; x_2 = 8
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