Rationale Funktionen Indirekte Proportionalitaet: Unterschied zwischen den Versionen
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Man kann die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg allgemein für alle rationalen Zahlen x, die ungleich Null sind, erklären. <br> | Man kann die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg allgemein für alle rationalen Zahlen x, die ungleich Null sind, erklären. <br> | ||
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<center>Der Graph einer indirekten Proportionalität heißt '''Hyperbel'''.</center> | <center>Der Graph einer indirekten Proportionalität heißt '''Hyperbel'''.</center> | ||
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| − | Die Funktion | + | Die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/a/a6/Fm_x_term.jpg mit einer rationalen Zahl m heißt '''indirekte Proportionalität''' oder indirekt proportionale Funktion. |
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Was ist Definitionsmenge, Wertemenge? Ist der Graph symmetrisch?<br> | Was ist Definitionsmenge, Wertemenge? Ist der Graph symmetrisch?<br> | ||
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| + | Da x im Nenner steht, darf x nicht 0 sein, also ist die Definitionsmenge <math>R</math>\{<math>0</math>}.<br> | ||
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| + | Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt '''Polstelle'''. | ||
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| + | Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch <math>R</math>\{<math>0</math>}. | ||
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| + | Desweiteren sieht man, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist. | ||
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Version vom 6. April 2013, 14:47 Uhr
Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?
x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt.
Aufgabe: Vervollständige die Tabelle:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y |
Aufgabe: Zeichne den Graph für dieses Beispiel.
Betrachte die Produkte x*y, so stellst du fest, dass x*y= 24 ist.
In diesem Beispiel kann x nur eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24 sein.
Man kann die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg allgemein für alle rationalen Zahlen x, die ungleich Null sind, erklären.
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:
</center>http://wikis.zum.de/rsg/images/6/64/F24-x-graph.jpg</center>
Die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/a/a6/Fm_x_term.jpg mit einer rationalen Zahl m heißt indirekte Proportionalität oder indirekt proportionale Funktion.
Was ist Definitionsmenge, Wertemenge? Ist der Graph symmetrisch?
Aufgaben:
2. Beantworte die Fragen auf dieser Seite
Der Funktionsterm von ist ein Bruch. Nun kann im Zähler und Nenner eines Bruches auch die Variable x vorkommen. Deshalb definiert man allgemein:
