Rationale Funktionen Indirekte Proportionalitaet: Unterschied zwischen den Versionen
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b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel. | b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel. | ||
| − | c) Betrachte die Produkte x | + | c) Betrachte die Produkte <math>x\cdot y</math>. Was stellst du fest? |
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| − | Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt '''indirekt proportional''', wenn das Produkt x | + | Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt '''indirekt proportional''', wenn das Produkt <math>x\cdot y </math> für alle Paare (x,y) stets konstant ist, also <math>x\cdot y = m</math>. |
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In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24. | In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24. | ||
| − | Man kann die Funktion | + | Man kann die Funktion <math>f: x \rightarrow \frac{24}{x}</math> allgemein für alle reellen Zahlen <math>x \not = 0</math> erklären. <br> |
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: <br> | Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: <br> | ||
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Version vom 6. April 2013, 21:41 Uhr
Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?
x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt.
Aufgabe 1
a) Vervollständige die Tabelle: http://wikis.zum.de/rsg/images/6/67/Tab-24-x.jpg b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel. c) Betrachte die Produkte |
. Was stellst du fest?
a) http://wikis.zum.de/rsg/images/3/31/Tab-24-x-lsg.jpg
b)
http://wikis.zum.de/rsg/images/b/bc/24-x.jpg
. Merke
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In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.
Man kann die Funktion 
allgemein für alle reellen Zahlen 
erklären.
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:
| Merke
Die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/a/a6/Fm_x_term.jpg mit einer rationalen Zahl m heißt indirekte Proportionalität oder indirekt proportionale Funktion. |
Aufgabe 2
Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge. Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems? |
Da x im Nenner steht, darf x nicht 0 sein, also ist die Definitionsmenge 
\{
}.
Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt Polstelle.
Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch \{}.
Aufgabe 3
a) Stelle in diesem Applet den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg zeigt. b) Beschreibe wie du den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg aus dem Graphen der Funktion c) Beantworte die Fragen auf dieser Seite (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!).
|
erhältst?
Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable 
vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion 
auch andere Terme mit vor, z.B.
http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg
dann spricht man von rationalen Funktionen.
Internetlinks:
Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in diesem Lernpfad.
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