Rationale Funktionen Indirekte Proportionalitaet: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Die Funktion | + | Die Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{m}{x}</math> mit einer reellen Zahl <math>m \not = 0</math> heißt '''indirekte Proportionalität''' oder '''indirekt proportionale Funktion'''. |
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{{Arbeiten|NUMMER =2| | {{Arbeiten|NUMMER =2| | ||
ARBEIT= | ARBEIT= | ||
| − | Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge. | + | Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{24}{x}</math>. |
Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems? | Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems? | ||
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Desweiteren sieht man, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist. | Desweiteren sieht man, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist. | ||
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{{Arbeiten|NUMMER = 3| | {{Arbeiten|NUMMER = 3| | ||
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den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg zeigt. | den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg zeigt. | ||
| − | b) Beschreibe wie du den Graphen | + | b) Beschreibe wie du den Graphen der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{24}{x}</math> aus dem Graphen der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{1}{x}</math> erhältst? |
c) Beantworte die Fragen auf dieser [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/hyperbel/hyperbel.html Seite] (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!). | c) Beantworte die Fragen auf dieser [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/hyperbel/hyperbel.html Seite] (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!). | ||
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| + | {{Lösung versteckt| | ||
| + | a) m = 24 | ||
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| + | b) Jeder y-Wert der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{1}{x}</math> wird mit 24 multiplilziert. Der Graph von <math>f:x \rightarrow \frac{1}{x}</math> wird in y-Richtung um den Faktor 24 gestreckt. | ||
}} | }} | ||
Version vom 7. April 2013, 07:38 Uhr
Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?
x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt.
Aufgabe 1
a) Vervollständige die Tabelle: http://wikis.zum.de/rsg/images/6/67/Tab-24-x.jpg b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel. c) Betrachte die Produkte |
. Was stellst du fest?
. Merke
|
.
In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.
Man kann die Funktion 
allgemein für alle reellen Zahlen 
erklären.
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:
| Merke
Die Funktion |
mit einer reellen Zahl 
heißt indirekte Proportionalität oder indirekt proportionale Funktion.
Aufgabe 2
Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems? |
\{
}.
Aufgabe 3
a) Stelle in diesem Applet den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg zeigt. b) Beschreibe wie du den Graphen der Funktion c) Beantworte die Fragen auf dieser Seite (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!).
|
erhältst?
Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable 
vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion 
auch andere Terme mit vor, z.B.
http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg
dann spricht man von rationalen Funktionen.
Internetlinks:
Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in diesem Lernpfad.
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