Rationale Funktionen Indirekte Proportionalitaet: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable <math>x</math> vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion <math>f</math> auch andere Terme mit <math>x</math> vor, z.B. | Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable <math>x</math> vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion <math>f</math> auch andere Terme mit <math>x</math> vor, z.B. | ||
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Version vom 7. April 2013, 06:40 Uhr
Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?
x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt.
Aufgabe 1
a) Vervollständige die Tabelle: http://wikis.zum.de/rsg/images/6/67/Tab-24-x.jpg b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel. c) Betrachte die Produkte |
. Was stellst du fest?
a) http://wikis.zum.de/rsg/images/3/31/Tab-24-x-lsg.jpg
b)
http://wikis.zum.de/rsg/images/b/bc/24-x.jpg
. Merke
|
.
In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.
Man kann die Funktion 
allgemein für alle reellen Zahlen 
erklären.
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:
| Merke
Die Funktion |
mit einer reellen Zahl 
heißt indirekte Proportionalität oder indirekt proportionale Funktion.
Aufgabe 2
Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems? |
Da x im Nenner steht, darf x nicht 0 sein, also ist die Definitionsmenge 
\{
}.
Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt Polstelle.
Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch \{}.
Aufgabe 3
a) Stelle in diesem Applet den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg zeigt. b) Beschreibe wie du den Graphen der Funktion c) Beantworte die Fragen auf dieser Seite (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!).
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a) m = 24
b) Jeder y-Wert der Funktion
wird mit 24 multiplilziert. Der Graph von wird in y-Richtung um den Faktor 24 gestreckt.Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable 
vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion 
auch andere Terme mit vor, z.B.
http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg dann spricht man von rationalen Funktionen.
Internetlinks:
Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in diesem Lernpfad.
Alles über Hyperbeln
