Einfluss der Parameter

Einfluss der Parameter

Wiederholung:

• Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion

Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat. Formuliere eine Überschrift und übernehme alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.

Merke: Die allgemeine Sinusfunktion lautet  $x\rightarrow a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d$ . Entsprechend lautet die allgemeine Kosinusfunktion  $x \rightarrow a\cdot \cos ( b\cdot x + c ) + d$ . Dabei sind $\ a,b,c,d$ Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Im Folgenden seien $\ a,b,c,d \in \R$ und $a,b\neq 0$.

$\rightarrow$ Hinweis: Bei den GeoGebra-Applets ist die $\ x$-Achse mit Vielfachen von $\pi$ beschriftet. Indem man die $\ x$-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit cm umstellen.

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Einfluss von $\ a$	Einfluss von $\ b$	Einfluss von $\ c$	Einfluss von $\ d$
Untersuche hier den Einfluss von $\ a$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow a\cdot \sin x$ und $x \rightarrow a\cdot \cos x$.	Untersuche hier den Einfluss von $\ b$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin ( b\cdot x )$ und $x \rightarrow \cos ( b\cdot x )$.	Untersuche hier den Einfluss von $\ c$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin ( x + c )$ und $x \rightarrow \cos ( x + c )$.	Untersuche hier den Einfluss von $\ d$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin x + d$ und $x \rightarrow \cos x + d$.

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Sinus und Kosinus

Aufgabe   Wie hängen die Sinus- und die Kosinusfunktion zusammen? Erstelle die Graphen der Funktionen $\,\!\sin(x+\frac{\pi}{2})$ und $\,\!\cos(x)$ und betrachte sie! Was fällt dir auf?

Lösung: [Anzeigen][Verstecken]

Ja genau, die Graphen der beiden Funktionen sind identisch. Genauer gesagt:

Merke: Man erhält den Graphen der Kosinusfunktion indem man den Graphen der Sinusfunktion um $\frac{\pi}{2}$ nach links verschiebt. Deshalb verhält sich die allgemeine Kosinusfunktion bei Variation ihrer Parameter genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

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Jetzt noch was zum Knobeln!!!

Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen heraus gefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.

Aufgabe   In diesem Arbeitsblatt kannst du die verschiedenen Parameter variieren und die Auswirkungen auf den Graphen beobachten. Bearbeite auch die darunter gestellten Aufgaben. Funktionen erkennen Graphen erkennen

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Weiter geht es mit

Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen