Eigenschaften von Funktionen

Monotonie

Aufgabe 1  Betrachte die folgenden Funktionen im angegebenen Intervall. Die Funktionen sind durch Funktionsterm und Graph gegeben. $x^2$ in $R^+$ $sin(x)$ in [0;1] $-\frac{1}{9}x^3 + \frac{1}{2}x^2-1$ in [0;3] Was fällt dir auf? Was haben die drei Funktionsgraphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam?

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Alle drei Funktionsgraphen "steigen" in dem angegebenen Intervall an.

Dieser Begriff des Ansteigens eines Funktionsgraphen fassen wir genauer und benennen ihn.

Merke Eine Funktion $f$ heißt streng monoton steigend im Intervall [a;b], wenn für alle $x_1,x_2 \in [a;b]$ gilt: $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$