Wurzelfunktion Einführung
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Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Quadrats und seiner Seitenlänge.
Ein Quadrat mit Seitenlänge hat den Flächeninhalt .
Ist die Seitenlänge , dann ist also der Flächeninhalt .
Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt die zugehörige Seitenlänge .
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge eines Quadrats der Flächeninhalt zugeordnet.
a) Welcher Flächeninhalt ergibt sich für = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest! |
Wie kannst du die Seitenlänge eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt berechnen?
a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für A ein und berechne a! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein! b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem (A entspricht der x-Achse, a entspricht der y-Achse) dar! |
Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.
a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle. |
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion .
Die Funktion , die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion. Ihr Graph schaut so aus:
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Aufgabe 1
a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) A(a) = a2
c) 25; 100, 225
Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.