Wurzelfunktion Übungen 1

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

Aufgabe 1  Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen $f:x \rightarrow x^2$ für $x\in R^+_0$ und $g:x \rightarrow \sqrt x$ für $x\in R^+_0$. Was stellst du fest?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.

Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art $a \sqrt x$. Oft treten auch Terme von der Art $ax + b$ unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.

Aufgabe 2  Du betrachstest die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für $a$ und $b$ verändern. Anfangs ist $a = 1$ und $b = 0$. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt. 1. Was passiert, wenn du den Wert von $b$ änderst? Unterscheide $b > 0$ und $b < 0$. 2. Stelle wieder $b = 0$ ein. Variiere nun $a$. Was stellst du fest? 3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert. 4. Wo ist die Nullstelle der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$? 5. Gib die Definitionsmenge der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ an.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. Für $b > 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf. Für $b < 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf.

2. Für $0 < a < 1$ wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für $a > 1$ wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist $a < 0$ so wird der Graph mit $|a|$ an der y-Achse gespiegelt.

4. $x = -\frac{b}{a}$

5. $D = [-\frac{b}{a};sgn(a) \infty[$ Dabei gibt $sgn(a)$ das Vorzeichen von $a$ an. Es ist $sgn(a)= +$, wenn $a > 0$ ist und $sgn(a)= -$, wenn $a < 0$ ist.

---

Zurück zu Wurzelfunktion oder weiter mit Anwendungen