Trigonometrische Funktionen 2

Willkommen zum Lernpfad

Trigonometrische Funktionen

erstellt von

Silvia Joachim, Karl Haberl und Franz Embacher

im Rahmen eines internationalen Projektes von
Medienvielfalt im Mathematikunterricht und Mathematik - digital
2009

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Quick-Links: [Anzeigen][Verstecken]

• Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar
• Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen!
• Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen
• Wiederholung: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen bei quadratischen Funktionen!
• FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.
• Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!
• Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!
• Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!
  • Anwendungen in der Physik
  • Marie und ihre Freundinnen

Über diesen Lernpfad

Hier sollen sich die SchülerInnen mit der Variation von Parametern in Sinus- und Kosinusfunktionen beschäftigen und ihre Auswirkung erarbeiten und beschreiben können.

Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar

Mit diesem Lernpfad erreichst du diese Lernziele  [Anzeigen][Verstecken]

Das kennst du schon

• Darstellungsformen von Funktionen
• Kenntnis der Auswirkung von Variationen in den Darstellungsformen von linearen und quadratischen Funktionen
• Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen

Das lernst du

• Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion und umgekehrt.

und diese Kompetenzen  [Anzeigen][Verstecken]

a b c

Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest? Für die linearen und die quadratischen Funktionen beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.

Hinweise: Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft! Bei den GeoGebra-Applets ist die $\ x$-Achse mit Vielfachen von $\pi$ beschriftet. Indem man die $\ x$-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit cm umstellen. Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!

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Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station! Wenn du vorher die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe diese Seite auf. Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen! <graphviz> digraph G { rankdir=RL; "Term" -> "Graph"[label=" "]; edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen"; "Hellsehen" -> "Graph"; edge [color = black]; rankdir=LR; "Graph" -> "Term"; } </graphviz> Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr! Anwendungen Lerne hier einige Anwendungen kennen!

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Experimentier-Ecke

Aufgabe   Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.

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Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht! Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast! Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!

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