Quadratische Funktionen 2 Einfluss von b

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ b$ in $f: x \rightarrow x^2 + bx$.   Aufgabe B1  Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ b$ ändern. Stelle den Schieberegler auf $\ b = 2$ ein. Wie ändert sich der Graph? Überlege dir, wie sich die Werte $\ b = 3$ und $\ b = -1$ sowie $\ b = 0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.

Aufgabe B2  Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

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Aufgabe 1: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Man erhält den Graph der Funktion $f: x \rightarrow x^2 + bx$

aus dem Graph der Quadratfunktion $q: x \rightarrow x^2$ durch Verschiebung sowohl in x- wie auch in y-Richtung

Genauer:

• Ist b > 0, so wird die Normalparabel schräg nach links unten verschoben.
• Ist b < 0, so wird die Normalparabel schräg nach recht unten verschoben.
• Je größer der Betrag von B ist, desto mehr wird in y-Richtung verschoben
• Der Graph zu -b ist spiegelsymmetrisch zur y-Achse zum Graph von b.

Aufgabe 2: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Zum Graph der Quadratfunktion $q: x \rightarrow x^2$, der Normalparabel, wird noch die Gerade y = bx addiert. Daher kommt für positives B im III.Quadrant ein negativer und im I. Quadrant ein positiver Anteil, für negatives B im II.Quadrant ein positiver und im IV. Quadrant ein negativer Anteil dazu. Dies bewirkt eine Verschiebung des Scheitels. Ansonsten hat der Graph weiterhin das Aussehen einer Normalparabel.

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Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!