Symmetrie

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Aufgabe 1  Schau dir diesen Video an: 1. Erkläre in wenigen Sätzen, wann ein Funktionsgraph a) achsensymmetrisch zur y-Achse b) punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Normalparabel an der y-Achse gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'. 2. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Quadratfunktion $f:x \rightarrow x^2$ achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Kubikparabel am Usprung gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'. 3. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Kubikfunktion $f:x \rightarrow x^3$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Merke: Der Graph einer Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn $f(-x) = f(x)$ ist. Die Funktion $f$ heißt gerade. Der Graph einer Funktion f ist punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems, wenn $f(-x) = - f(x)$ ist. Die Funktion $f$ heißt ungerade.

Im folgenden Video siehst du je ein Beispiel einer Polynomfunktion zur Achsensymmetrie und zur Punktsymmetrie und es wird ausführlich erklärt, wie du dies durch Rechnung überprüfen kannst.

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Aufgabe 2  Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

(achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

(achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

(!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

(!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

(!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

(achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

(!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

(!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

(!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

(!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

(!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

Für die folgende Multiple-Choice-Aufgabe kannst du als Hilfe GeoGebra öffnen, dir die Graphen der Funktionen zeichnen lassen und dann die Fragen beantworten.

$f:x \rightarrow x^2$ im Intervall [2;8] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

$f:x \rightarrow 2sin(x) + 3$ im Intervall [$\pi;\frac{3}{2}\pi$] (!streng monoton zunehmend) (streng monoton abnehmend) (!weder noch)

$f:x \rightarrow 2^x$ im Intervall [-1;4] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

$f:x \rightarrow log_2(x)$ im Intervall [-1;4] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

$f:x \rightarrow 4-x^2$ im Intervall [-1;4] (!streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (weder noch)

$f:x \rightarrow x^2+2x+1$ im Intervall [2;8] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

$f:x \rightarrow x^n$ mit $n gerade$ im Intervall [-4;-1] (!streng monoton zunehmend) (streng monoton abnehmend) (!weder noch)

$f:x \rightarrow x^n$ mit $n ungerade$ im Intervall [-3;9] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

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