Wurzelfunktion Übungen 1

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Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

Aufgabe 1  Zeichne den Graphen der Funktionen $f:x \rightarrow x^2$ im Intervall [0;3] und den Graphen der Funktion $g:x \rightarrow \sqrt x$ im Intervall [0;7] in ein Koordinatensystem. Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.

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Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Gerade y = x (1. Mediane).

Neben der Quadratwurzelfunktion treten auch Funktionsterme der Art

$a \sqrt x$,

$a \sqrt x + b$ und

$\sqrt {ax+b}$

auf. Diese wirst du nun mit der Methode "Gruppenpuzzle" untersuchen.
Jede der folgenden Aufgabenstellungen (6, 7 und 8) wird von ein oder zwei Gruppen bearbeitet. Jedes Gruppenmitglied muss in der Lage sein, das Wissen weiterzugeben.
Überlegt gemeinsam, welche Informationen am wichtigsten sind und unbedingt in euren Mitschriften stehen sollten.

Aufgabe 2  Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion $f:x \rightarrow a \sqrt x$ mit $x \in R^+_0$ dargestellt. Variiere mit dem Schieberegler den Wert von a. Wie ändert sich der Graph der Wurzelfunktion $x \rightarrow \sqrt x$ für a = -1 0 < a < 1 1 < a a < 0

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1. Für a = -1 wird der Graph der Wurzelfunktion $x \rightarrow \sqrt x$ an der x-Achse gespiegelt.
2. Für 0 < a < 1 wird der Graph der Wurzelfunktion $x \rightarrow \sqrt x$ in y-Richtung gestaucht.
3. Für 1 < a wir der Graph der Wurzelfunktion $x \rightarrow \sqrt x$ in y-Richtung gestreckt.
4. Für negative a wird der Graph von 2. oder 3. an der y-Achse gespiegelt.

Aufgabe 3  Du betrachstest die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für $a$ und $b$ verändern. Anfangs ist $a = 1$ und $b = 0$. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt. 1. Was passiert, wenn du den Wert von $b$ änderst? Unterscheide $b > 0$ und $b < 0$. 2. Stelle wieder $b = 0$ ein. Variiere nun $a$. Was stellst du fest? 3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert. 4. Wo ist die Nullstelle der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$? 5. Gib die Definitionsmenge der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ an.

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1. Für $b > 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf. Für $b < 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf.

2. Für $0 < a < 1$ wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für $a > 1$ wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist $a < 0$ so wird der Graph mit $|a|$ an der y-Achse gespiegelt.

4. $x = -\frac{b}{a}$

5. Ist $a > 0$ dann ist $D = [-\frac{b}{a};\infty[$ und ist $a < 0$, dann ist $D = ]-\infty;-\frac{b}{a}]$

Aufgabe 3  Skizziere und vergleiche die Graphen a) $f(x) = \sqrt{x+2}$ b) $g(x) = \sqrt x + 2$ c) $h(x) = \sqrt{x-2}$ d) $k(x) = \sqrt x - 2$

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$f$: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach links verschoben.
$g$: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach oben verschoben.
$h$: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach rechts verschoben.
$k$: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 nach unten verschoben.

Aufgabe 4  Es ist die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2}$ gegeben. Bestimme die Definitionsmenge. Zeichne den Graphen. Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben. Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?

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1. $D = [-5;5]$
2. 
3. Für einen Punkt P(x;y) auf dem Graphen gilt: $x^2 + y^2 = x^2 + (25 - x^2) = 25$ unabhängig von x. Also hat jeder Punkt auf dem Graphen den Abstand 5 vom Ursprung.
4. Halbkreis

Aufgabe 5  a) Öffne dieses Arbeitsblatt. Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm. Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für $\sqrt x$ sqrt(x). b) Löse dieses Quiz.

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