Rationale Funktionen Polstellen

Die Funktion $f: x \rightarrow \frac{1}{x}$ ist für $x = 0$ nicht definiert. Wie verhält sie sich in der Umgebung von $0$? Je kleiner $x$ betragsmäßig wird, desto größer wird der Betrag von $\frac{1}{x}$. Der Graph von $f$ sieht so aus:

Zeigt eine Funktion für einen x-Wert ein solches Verhalten, dann ist der x-Wert eine Definitionslücke und man bezeichnet diese Stelle als Polstelle.

Merke Ist an einer Definitionslücke $x_0$ einer gebrochen-rationalen Funktion $f$ $\lim_{x \to x_0}\left| f(x) \right|=\infty$, dann ist die Definitionslücke $x_0$ eine Polstelle von f.