Symmetrie: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 7: Zeile 7:
 
ARBEIT= Schau dir diesen Video an:
 
ARBEIT= Schau dir diesen Video an:
  
{{#ev:youtube |KF22N-l9OOE|350}}
+
<center>{{#ev:youtube |KF22N-l9OOE|350}}</center>
  
  
Schreibe eine Definition Achsensymmetrie zur y-Achse bzw. für Punktsymmetrie zum Ursprung eines Funktionsgraphen auf.
+
1. Erkläre in wenigen Sätzen, wann ein Funktionsgraph <br>
 +
a) achsensymmetrisch zur y-Achse <br>
 +
b) punktsymmetrisch zum Ursprung ist.  
  
 +
Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Normalparabel an der y-Achse gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'.
 +
 +
2. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Quadratfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
 +
 +
<center>
 +
<ggb_applet width="319" height="296"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 +
</center>
 +
 +
Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Kubikparabel am Usprung gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'.
 +
 +
3. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Kubikfunktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
 +
 +
<center>
 +
<ggb_applet width="317" height="358"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 +
</center>
 
}}
 
}}
  
Zeile 19: Zeile 36:
 
}}
 
}}
  
Im folgenden Video siehst du Beispiele zur Symmetrie:
+
Im folgenden Video siehst du weitere Beispiele zur Symmetrie:
  
 
<center>>{{#ev:youtube |gL3ea3Nbz_Y|350}}</center>
 
<center>>{{#ev:youtube |gL3ea3Nbz_Y|350}}</center>

Version vom 3. Januar 2012, 18:59 Uhr

zurück zu Eigenschaften von Funktionen


  Aufgabe 1  Stift.gif

Schau dir diesen Video an:


1. Erkläre in wenigen Sätzen, wann ein Funktionsgraph
a) achsensymmetrisch zur y-Achse
b) punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Normalparabel an der y-Achse gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'.

2. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Quadratfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Kubikparabel am Usprung gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'.

3. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Kubikfunktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.


Maehnrot.jpg
Merke:
  • Der Graph einer Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x) = f(x) ist. Die Funktion f heißt gerade.
  • Der Graph einer Funktion f ist punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems, wenn f(-x) = - f(x) ist. Die Funktion f heißt ungerade.

Im folgenden Video siehst du weitere Beispiele zur Symmetrie:

>



zurück zu Eigenschaften von Funktionen