Symmetrie: Unterschied zwischen den Versionen

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Für die folgende Multiple-Choice-Aufgabe kannst du als Hilfe GeoGebra öffnen, dir die Graphen der Funktionen zeichnen lassen und dann die Fragen beantworten.
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<math>f:x \rightarrow x^2</math> im Intervall [2;8]
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<math>f:x \rightarrow 2sin(x) + 3 </math> im Intervall [<math>\pi;\frac{3}{2}\pi</math>]
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<math>f:x \rightarrow 2^x </math> im Intervall [-1;4]
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(streng monoton zunehmend)  (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)
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<math>f:x \rightarrow x^n</math> mit <math> n gerade</math> im Intervall [-4;-1]
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<math>f:x \rightarrow x^n</math> mit <math> n ungerade</math> im Intervall [-3;9]
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Version vom 4. Januar 2012, 10:51 Uhr

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  Aufgabe 1  Stift.gif

Schau dir diesen Video an:


1. Erkläre in wenigen Sätzen, wann ein Funktionsgraph
a) achsensymmetrisch zur y-Achse
b) punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Normalparabel an der y-Achse gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'.

2. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Quadratfunktion f:x \rightarrow x^2 achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Kubikparabel am Usprung gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'.

3. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Kubikfunktion f:x \rightarrow x^3 punktsymmetrisch zum Ursprung ist.


Maehnrot.jpg
Merke:
  • Der Graph einer Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x) = f(x) ist. Die Funktion f heißt gerade.
  • Der Graph einer Funktion f ist punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems, wenn f(-x) = - f(x) ist. Die Funktion f heißt ungerade.

Im folgenden Video siehst du je ein Beispiel einer Polynomfunktion zur Achsensymmetrie und zur Punktsymmetrie und es wird ausführlich erklärt, wie du dies durch Rechnung überprüfen kannst.

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  Aufgabe 2  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!


Symmetrie f1.jpg (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f3.jpg (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f5.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f7.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

Symmetrie f9.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

Symmetrie f2.jpg (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f4.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f6.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f9a.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f8.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

Symmetrie f9b.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)



Für die folgende Multiple-Choice-Aufgabe kannst du als Hilfe GeoGebra öffnen, dir die Graphen der Funktionen zeichnen lassen und dann die Fragen beantworten.

f:x \rightarrow x^2 im Intervall [2;8] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow 2sin(x) + 3 im Intervall [\pi;\frac{3}{2}\pi] (!streng monoton zunehmend) (streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow 2^x im Intervall [-1;4] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow log_2(x) im Intervall [-1;4] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow 4-x^2 im Intervall [-1;4] (!streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (weder noch)

f:x \rightarrow x^2+2x+1 im Intervall [2;8] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow x^n mit n gerade im Intervall [-4;-1] (!streng monoton zunehmend) (streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow x^n mit n ungerade im Intervall [-3;9] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

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