Symmetrie

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

zurück zu Eigenschaften von Funktionen


  Aufgabe 1  Stift.gif

Schau dir diesen Video an:


1. Erkläre in wenigen Sätzen, wann ein Funktionsgraph
a) achsensymmetrisch zur y-Achse
b) punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Normalparabel an der y-Achse gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'.

2. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Quadratfunktion f:x \rightarrow x^2 achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Kubikparabel am Usprung gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'.

3. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Kubikfunktion f:x \rightarrow x^3 punktsymmetrisch zum Ursprung ist.


Maehnrot.jpg
Merke:
  • Der Graph einer Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x) = f(x) ist. Die Funktion f heißt gerade.
  • Der Graph einer Funktion f ist punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems, wenn f(-x) = - f(x) ist. Die Funktion f heißt ungerade.

Im folgenden Video siehst du je ein Beispiel einer Polynomfunktion zur Achsensymmetrie und zur Punktsymmetrie und es wird ausführlich erklärt, wie du dies durch Rechnung überprüfen kannst.

>
  Aufgabe 2  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!


Symmetrie f1.jpg (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f3.jpg (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f5.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f7.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

Symmetrie f9.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

Symmetrie f2.jpg (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f4.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f6.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f9a.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f8.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

Symmetrie f9b.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)



Für die folgende Multiple-Choice-Aufgabe kannst du als Hilfe GeoGebra öffnen, dir die Graphen der Funktionen zeichnen lassen und dann die Fragen beantworten.

f:x \rightarrow x^2 im Intervall [2;8] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow 2sin(x) + 3 im Intervall [\pi;\frac{3}{2}\pi] (!streng monoton zunehmend) (streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow 2^x im Intervall [-1;4] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow log_2(x) im Intervall [-1;4] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow 4-x^2 im Intervall [-1;4] (!streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (weder noch)

f:x \rightarrow x^2+2x+1 im Intervall [2;8] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow x^n mit  n gerade im Intervall [-4;-1] (!streng monoton zunehmend) (streng monoton abnehmend) (!weder noch)

f:x \rightarrow x^n mit  n ungerade im Intervall [-3;9] (streng monoton zunehmend) (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)


zurück zu Eigenschaften von Funktionen