Quadratische Funktionen 2 - Allgemeine quadratische Funktion

Du hast bisher kennengelernt, dass du eine quadratische Funktion in der Form Quadratische_Funktionen_2_-_quadratische_Ergänzung schreiben kannst und aus dieser Darstellung erhältst du die Scheitelkoordinaten S(d;e).

Oft werden quadratische Funktionen in der der Form $f(x) = ax^2 + bx +c$ geschrieben. Auf dieser Seite soll nun der Zusammenhang zwischen beiden Darstellungen gewonnen werden.

Du kennst die binomische Formeln. Damit kannst du $(x - d)^2$ in $x^2 - 2dx + d^2$ überführen. Damit ist dann
$f(x) = a(x - d)^2 + e = a(x^2 - 2dx + d^2) + e = ax^2 - 2adx + ad^2 - e$
Vergleicht man diesen Term mit $f(x) = ax^2 + bx +c$, dann ist b = 2ad und $c = ad^2 - e$.

Umgekehrt kann man den Term $f(x) = ax^2 + bx +c$ mittels quadratischer Ergänzung in den Term $a(x - d)^2 + e$ überführen.