Quadratische Funktionen 2 - allgemeine Form

Einfluss der Parameter bei der quadratischen Funktion $f(x) = ax^2 + bx +c$

Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit drei Spalten für den Einfluss von $\ a,b$ und $\ c$ anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.

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Einfluss von a Einfluss von b Einfluss von c Untersuche hier den Einfluss von $\ a$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \ a x^2$. Untersuche hier den Einfluss von $\ b$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \ x^2 + bx$. Untersuche hier den Einfluss von $\ c$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \ x^2 + c$.

Aufgabe 1  Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion? Zeichne dazu die Graphen der Funktionen $\,\!x \rightarrow \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ und $\,\!x \rightarrow \cos(x)$ in dein Heft oder mit Hilfe von diesem Applet und betrachte sie! Was fällt dir auf? Tipp zum Zeichnen ins Heft

Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig. Merke: Die allgemeine Sinusfunktion lautet  $x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d$ . Entsprechend lautet die allgemeine Kosinusfunktion  $x \rightarrow a\cdot \cos \Big( b\cdot (x + c) \Big) + d$ . Dabei sind $\ a,b,c,d$ Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt  $\ a,b,c,d \in \R$  und  $a,b\neq 0$ .

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