Quadratische Funktionen 2 - quadratische Ergänzung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgabe|Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math>. | {{Aufgabe|Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math>. | ||
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# Ergänze in der Klammer <math> x^2 + \frac{b}{a} x </math> mittels der binomischen Formeln zu einem Quadrat, also <math> x^2 + \frac{b}{a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x + (\frac{2b}{a})^2 - (\frac{2b}{a})^2 = [x + (\frac{2b}{a})]^2 - (\frac{2b}{a})^2</math> | # Ergänze in der Klammer <math> x^2 + \frac{b}{a} x </math> mittels der binomischen Formeln zu einem Quadrat, also <math> x^2 + \frac{b}{a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x + (\frac{2b}{a})^2 - (\frac{2b}{a})^2 = [x + (\frac{2b}{a})]^2 - (\frac{2b}{a})^2</math> | ||
# Du hast also nun <math> a x^2 + bx + c = a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] </math> | # Du hast also nun <math> a x^2 + bx + c = a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] </math> | ||
| − | # Multipliziere die eckige Klammer aus und du erhältst: <math> a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] = a (x + (\frac{2b}{a}))^2 - \frac{4b^2}{a} + c | + | # Multipliziere die eckige Klammer aus und du erhältst: <math> a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] = a (x + (\frac{2b}{a}))^2 - \frac{4b^2}{a} + c</math> |
Mit diesen 4 Schritten kannst du den Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math> bringen. Dabei ist <math> d = -(\frac{2b}{a}))^2</math> und <math>e = c - \frac{4b^2}{a}</math> | Mit diesen 4 Schritten kannst du den Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math> bringen. Dabei ist <math> d = -(\frac{2b}{a}))^2</math> und <math>e = c - \frac{4b^2}{a}</math> | ||
Version vom 7. Juli 2011, 09:59 Uhr
 Aufgabe
Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term |
auf die Form 
.
 Merke
Mit diesen 4 Schritten kannst du den Term |
mittels der binomischen Formeln zu einem Quadrat, also ![x^2 + \frac{b}{a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x + (\frac{2b}{a})^2 - (\frac{2b}{a})^2 = [x + (\frac{2b}{a})]^2 - (\frac{2b}{a})^2](/images/math/f/b/e/fbefbc5d276ffaedfc898789c6517de2.png)
![a x^2 + bx + c = a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}]](/images/math/7/e/e/7ee446e4b1fd9287a555d6a141941153.png)
![a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] = a (x + (\frac{2b}{a}))^2 - \frac{4b^2}{a} + c](/images/math/5/4/4/544d9898b8a9d08a05939e7a1f3bb347.png)
und 
