Quadratische Funktionen 2 Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen
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# Stelle den Schieberegler auf <math> \ b = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br> | # Stelle den Schieberegler auf <math> \ b = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br> | ||
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ b = 3 </math> und <math> \ b = -1 </math> sowie <math> \ b = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> | # Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ b = 3 </math> und <math> \ b = -1 </math> sowie <math> \ b = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> | ||
− | # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.}} | + | # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. |
+ | :{{Lösung versteckt| | ||
+ | :Man erhält den Graph der Funktion <math>f: x \rightarrow x^2 + bx</math> | ||
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+ | :aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math> durch Verschiebung sowohl in x- wie auch in y-Richtung | ||
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+ | :Genauer: | ||
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+ | :* Ist b > 0, so wird die Normalparabel schräg nach links unten verschoben. | ||
+ | :* Ist b < 0, so wird die Normalparabel schräg nach recht unten verschoben. | ||
+ | :* Je größer der Betrag von B ist, desto mehr wird in y-Richtung verschoben | ||
+ | :* Der Graph zu -b ist spiegelsymmetrisch bezüglich der y-Achse zum Graph von b. | ||
+ | :* Die Scheitel aller Graphen zu <math>f: x \rightarrow x^2 + bx</math> liegen auf der dem Graphen der Funktion <math>-q: x \rightarrow -x^2</math> }} | ||
+ | |||
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+ | }} | ||
|} | |} | ||
+ | <span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe B1 ein Hefteintrag "versteckt" ist! | ||
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{{Arbeiten|NUMMER=B2|ARBEIT= | {{Arbeiten|NUMMER=B2|ARBEIT= | ||
− | Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen! | + | :Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen! |
+ | :{{Lösung versteckt|1= | ||
+ | :Zum Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math>, der Normalparabel, wird noch die Gerade y = bx addiert. Daher kommt für positives B im III.Quadrant ein negativer und im I. Quadrant ein positiver Anteil, für negatives B im II.Quadrant ein positiver und im IV. Quadrant ein negativer Anteil dazu. Dies bewirkt eine Verschiebung des Scheitels. Ansonsten hat der Graph weiterhin das Aussehen einer Normalparabel. | ||
+ | }} | ||
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}} | }} | ||
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{{Arbeiten| | {{Arbeiten| | ||
− | NUMMER= | + | NUMMER=B3| |
ARBEIT= | ARBEIT= | ||
:Untersuche an dem Applet rechts den '''Einfluss von b''' auf den Verlauf des Graphen. | :Untersuche an dem Applet rechts den '''Einfluss von b''' auf den Verlauf des Graphen. | ||
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{{Arbeiten| | {{Arbeiten| | ||
− | NUMMER= | + | NUMMER=B4| |
ARBEIT= | ARBEIT= | ||
#Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem blauen und grünen Graphen? Experimentiere erneut mit dem Applet und bestätige deine Vermutung. | #Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem blauen und grünen Graphen? Experimentiere erneut mit dem Applet und bestätige deine Vermutung. | ||
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Version vom 19. Juli 2011, 12:21 Uhr
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Wir betrachten nun den Einfluss von in .
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Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe B1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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Die Funktionen, die wir in diesem Kapitel betrachtet haben, sind auch quadratische Funktionen. Sie haben den Funktionsterm ax2 + bx.
Wir lassen den Wert für a gleich und verändern nur den Wert für b.
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