Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. Januar 2012, 17:28 Uhr

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

Aufgabe 1

Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen $f:x \rightarrow x^2$ für $x\in R^+_0$ und $g:x \rightarrow \sqrt x$ für $x\in R^+_0$ .

Was stellst du fest?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.

Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art $a \sqrt x$ . Oft treten auch Terme von der Art $ax + b$ unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.

Aufgabe 2

Du betrachstest die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für $a$ und $b$ verändern. Anfangs ist $a = 1$ und $b = 0$ . Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von $b$ änderst? Unterscheide $b > 0$ und $b < 0$ .

2. Stelle wieder $b = 0$ ein. Variiere nun $a$ . Was stellst du fest?

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.

4. Wo ist die Nullstelle der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ ?

5. Gib die Definitionsmenge der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ an.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. Für $b > 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf. Für $b < 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf.

2. Für $0 < a < 1$ wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für $a > 1$ wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist $a < 0$ so wird der Graph mit $|a|$ an der y-Achse gespiegelt.

4. $x = -\frac{b}{a}$

5. $D = [-\frac{b}{a};sgn(a) \infty[$ Dabei gibt $sgn(a)$ das Vorzeichen von $a$ an. Es ist $sgn(a)= +$ , wenn $a > 0$ ist und $sgn(a)= -$ , wenn $a < 0$ ist.

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 . <math>x = -\frac{b}{a}</math>
-. <math>D = [-\frac{b}{a};sgn(a) \infty[ </math> (<math>sgn(a)</math> gibt das Vorzeichen von <math>a</math> an. Es ist +, wenn <math> a > 0</math> ist und -, wenn <math> a < 0</math> ist.
+. <math>D = [-\frac{b}{a};sgn(a) \infty[ </math> Dabei gibt <math>sgn(a)</math> das Vorzeichen von <math>a</math> an. Es ist <math>sgn(a)= +</math>, wenn <math> a > 0</math> ist und <math>sgn(a)= -</math>, wenn <math> a < 0</math> ist.
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