Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 31. Januar 2012, 23:10 Uhr

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

Aufgabe 1

Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen $f:x \rightarrow x^2$ für $x\in R^+_0$ und $g:x \rightarrow \sqrt x$ für $x\in R^+_0$ .

Was stellst du fest?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.

Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art $a \sqrt x$ . Oft treten auch Terme von der Art $ax + b$ unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.

Aufgabe 2

Du betrachstest die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für $a$ und $b$ verändern. Anfangs ist $a = 1$ und $b = 0$ . Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von $b$ änderst? Unterscheide $b > 0$ und $b < 0$ .

2. Stelle wieder $b = 0$ ein. Variiere nun $a$ . Was stellst du fest?

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.

4. Wo ist die Nullstelle der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ ?

5. Gib die Definitionsmenge der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ an.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. Für $b > 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf. Für $b < 0$ wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei $x = -b$ auf.

2. Für $0 < a < 1$ wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für $a > 1$ wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist $a < 0$ so wird der Graph mit $|a|$ an der y-Achse gespiegelt.

4. $x = -\frac{b}{a}$

5. Ist $a > 0$ dann ist $D = [-\frac{b}{a};\infty[$ und ist $a < 0$ , dann ist $D = ]-\infty;-\frac{b}{a}]$

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 :2. Stelle wieder <math> b = 0</math> ein. Variiere nun <math>a</math>. Was stellst du fest?
-<ggb_applet width="792" height="407"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br>
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 :3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.

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