Wurzelfunktion Übungen 1

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Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

  Aufgabe 1  Stift.gif

Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen f:x \rightarrow x^2 für  x\in R^+_0 und  g:x \rightarrow \sqrt x für  x\in R^+_0.

Was stellst du fest?


Wf qf.jpg

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.


Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art  a \sqrt x. Oft treten auch Terme von der Art  ax + b unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.

  Aufgabe 2  Stift.gif

Du betrachstest die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für a und b verändern. Anfangs ist a = 1 und b = 0. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von b änderst? Unterscheide  b > 0 und  b < 0.
2. Stelle wieder  b = 0 ein. Variiere nun a. Was stellst du fest?


3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.
4. Wo ist die Nullstelle der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} ?
5. Gib die Definitionsmenge der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} an.


1. Für  b > 0 wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei  x = -b auf. Für  b < 0 wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei  x = -b auf.

2. Für  0 < a < 1 wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für  a > 1 wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist  a < 0 so wird der Graph mit |a| an der y-Achse gespiegelt.

4. x = -\frac{b}{a}

5. D = [-\frac{b}{a};sgn(a) \infty[ Dabei gibt sgn(a) das Vorzeichen von a an. Es ist sgn(a)= +, wenn  a > 0 ist und sgn(a)= -, wenn  a < 0 ist.




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