Wurzelfunktion Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei den [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Quadratische_Funktionen_2 quadratischen Funktionen] hast du kennengelernt, dass der Bremsweg s in m eines Autos, welches mit der Geschwindigkeit v in <math> \frac{km}{h}</math> fährt, mit der Faustregel <math> s = (\frac {v}{10})^2</math> berechnet werden kann. | Bei den [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Quadratische_Funktionen_2 quadratischen Funktionen] hast du kennengelernt, dass der Bremsweg s in m eines Autos, welches mit der Geschwindigkeit v in <math> \frac{km}{h}</math> fährt, mit der Faustregel <math> s = (\frac {v}{10})^2</math> berechnet werden kann. | ||
− | Löse die Gleichung <math> s = (\frac {v}{10})^2</math> nach v auf. | + | # Löse die Gleichung <math> s = (\frac {v}{10})^2</math> nach v auf. |
− | + | # Gib die Funktion <math>f</math> mit Defintionsmenge an, die den Zusammenhang Bremsweg --> Geschwindigkeit beschreibt. | |
− | Gib die Funktion <math>f</math> mit Defintionsmenge an, die den Zusammenhang Bremsweg --> Geschwindigkeit beschreibt. | + | # Mit welcher Geschwindigkeit v in <math> \frac{km}{h}</math> ist wohl ein Auto, das eine Bremsspur von |
− | + | a) 20m, <br> | |
− | Mit welcher Geschwindigkeit v in <math> \frac{km}{h}</math> ist wohl ein Auto, das eine Bremsspur von | + | b) 40m, <br> |
− | + | c) 60m, <br> | |
− | + | d) 80m, <br> | |
− | + | e) 100m <br> | |
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gemacht hat, gefahren?<br> | gemacht hat, gefahren?<br> | ||
Löse graphisch und rechnerisch! | Löse graphisch und rechnerisch! | ||
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{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
− | <math> v = 10 \sqrt s</math> | + | # <math> v = 10 \sqrt s</math> |
− | + | # <math> f: s \rightarrow 10 \sqrt s; D = R^+_0</math> | |
− | <math> f: s \rightarrow 10 \sqrt s; D = R^+_0</math> | + | # Für die graphische Lösung kannst du in diesem Applet die entsprechenden Werte mit dem Schieberegler einstellen. |
− | + | ||
− | Für die graphische Lösung kannst du in diesem Applet die entsprechenden Werte mit dem Schieberegler einstellen. | + | |
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− | + | a) 44,7 <math> \frac{km}{h}</math><br> | |
− | + | b) 63,2 <math> \frac{km}{h}</math><br> | |
− | + | c) 77,5 <math> \frac{km}{h}</math><br> | |
− | + | d) 89,4 <math> \frac{km}{h}</math><br> | |
− | + | e) 100 <math> \frac{km}{h}</math><br> | |
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Version vom 29. Januar 2012, 11:10 Uhr
Viele Anwendungen der Wurzelfunktion haben einen Faktor a. Daher wird zuerst die Funktion betrachtet.
Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion mit dargestellt. Wie ändert sich der Graph der Wurzelfunktion für
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- Für a = -1 wird der Graph der Wurzelfunktion an der x-Achse gespiegelt.
- Für 0 < a < 1 wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht.
- Für 1 < a wir der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestreckt.
- Für negative a wird der Graph von 2. oder 3. an der y-Achse gespiegelt.
Gib die Funktion, die jeder Oberfläche eines Würfels die Kantenlänge zuordnet als Funktionsterm an.
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Schau dir diesen Video an. Die Erde kann näherungsweise als Kugel angesehen werden. Die Sichtweite auf der Erde kann man bei guten Bedingungen durch die Formel (vgl. Sichtweite) beschreiben. Dabei ist h die Augenhöhe in m und s die Sichtweite in km. Man geht am besten von der Sichtweite auf dem Meer aus, da dort keine Berge stören. Ansonsten nimmt man die "ideale" Kugelgestalt der Erde ohne Berge und Täler.
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Bei den quadratischen Funktionen hast du kennengelernt, dass der Bremsweg s in m eines Autos, welches mit der Geschwindigkeit v in fährt, mit der Faustregel berechnet werden kann.
a) 20m, |
- Für die graphische Lösung kannst du in diesem Applet die entsprechenden Werte mit dem Schieberegler einstellen.
a) 44,7
b) 63,2
c) 77,5
d) 89,4
e) 100
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