Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 43: | Zeile 43: | ||
Ihr Graph schaut so aus:<br> | Ihr Graph schaut so aus:<br> | ||
<center>[[Bild:Graph_quadratwurzelfunktion.jpg]]</center> | <center>[[Bild:Graph_quadratwurzelfunktion.jpg]]</center> | ||
| + | |||
| + | # Die Definitionsmenge ist <math> R</math>. | ||
| + | # Die Wertemenge ist <math> R</math>. | ||
}} | }} | ||
| Zeile 48: | Zeile 51: | ||
'''Eigenschaften der Wurzelfunktion''' | '''Eigenschaften der Wurzelfunktion''' | ||
| − | |||
| − | |||
# Für x < 1 liegt der Graph über der Geraden y = x. | # Für x < 1 liegt der Graph über der Geraden y = x. | ||
# Für 1 < x liegt der Graph unter der Geraden y = x. | # Für 1 < x liegt der Graph unter der Geraden y = x. | ||
Version vom 12. Dezember 2011, 21:18 Uhr
Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat den Flächeninhalt 
.
Man weiß von einem Quadrat, dass es den Flächeninhalt 9 FE hat. Wie lang ist dann die Seite? Natürlich 3 LE.
Es ist 
 Aufgabe
a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein. b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!) |
Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) 
Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.
| Aufgabe
a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle. |
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion 
.
 Merke
Die Funktion  Ihr Graph schaut so aus: 
|
, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel 
zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktiohn.
.
Eigenschaften der Wurzelfunktion
- Für x < 1 liegt der Graph über der Geraden y = x.
- Für 1 < x liegt der Graph unter der Geraden y = x.
