Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5?<br> | a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5?<br> | ||
− | b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge den Flächeninhalt eines Quadrats zuordnet! | + | b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge <math>a</math> den Flächeninhalt <math>A</math> eines Quadrats zuordnet!<br> |
c) Welchen Wert nimmt <math>A</math> für <math>a</math> = 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!<br> | c) Welchen Wert nimmt <math>A</math> für <math>a</math> = 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!<br> | ||
c) Lies durch Variation des Schiebereglers ab für welche Werte <math>a</math> der Flächeninhalt <math>A</math> = 1,44; 1, 96; 2,25; 2,56; 3,29; 4,41; 6,25; 7,29; 8,41 ist. | c) Lies durch Variation des Schiebereglers ab für welche Werte <math>a</math> der Flächeninhalt <math>A</math> = 1,44; 1, 96; 2,25; 2,56; 3,29; 4,41; 6,25; 7,29; 8,41 ist. |
Version vom 27. April 2012, 18:01 Uhr
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Ein Quadrat mit Seitenlänge hat den Flächeninhalt .
Ist die Seitenlänge , dann ist der Flächeninhalt . Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt die zugehörige Seitenlänge .
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge eines Quadrats der Flächeninhalt zugeordnet.
a) Welcher Flächeninhalt ergibt sich für = 1; 1,5; 2 und 2,5? |
Um aus zu berechnen, muss man die Wurzel aus ziehen. Es ist
a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein. b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!) |
Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.
a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle. |
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion .
Die Funktion , die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion. Ihr Graph schaut so aus:
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Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.