Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt A hat die Koordinaten (<math>a, A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen. | Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt A hat die Koordinaten (<math>a, A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen. | ||
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− | a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5?<br> | + | a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br> |
b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge <math>a</math> den Flächeninhalt <math>A</math> eines Quadrats zuordnet!<br> | b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge <math>a</math> den Flächeninhalt <math>A</math> eines Quadrats zuordnet!<br> | ||
c) Welchen Wert nimmt <math>A</math> für <math>a</math> = 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!<br> | c) Welchen Wert nimmt <math>A</math> für <math>a</math> = 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!<br> | ||
− | c) | + | c) Stelle mit dem Schieberegler für den Flächeninhalt <math>A</math> die Werte 1,44; 1, 96; 2,25; und 7,29 ein. Lies die zugehörigen Seitenlängen <math>a</math> im Applet ab und ergänze deine Tabelle! |
}} | }} | ||
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+ | Aufgabe 1 | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9<br> | ||
+ | b) A(a) = a<sup>2</sup> | ||
+ | b) 25; 100, 225<br> | ||
+ | c) 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 2,1; 2,5; 2,7; 2,9 | ||
+ | }} | ||
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Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du [[Wurzelfunktionen_Übungen_1|Übungen]] oder [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] zur Wurzelfunktion behandeln willst. | Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du [[Wurzelfunktionen_Übungen_1|Übungen]] oder [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] zur Wurzelfunktion behandeln willst. |
Version vom 27. April 2012, 18:12 Uhr
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Ein Quadrat mit Seitenlänge hat den Flächeninhalt .
Ist die Seitenlänge , dann ist der Flächeninhalt . Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt die zugehörige Seitenlänge .
Um aus zu berechnen, muss man die Wurzel aus ziehen. Es ist
a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein. b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!) |
Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.
a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle. |
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion .
Die Funktion , die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion. Ihr Graph schaut so aus:
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Aufgabe 1
Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.