Wurzelfunktion Einführung

Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat den Flächeninhalt $A = a^2$.
Man weiß von einem Quadrat, dass es den Flächeninhalt 9 FE hat. Wie lang ist dann die Seite? Natürlich 3 LE.
Es ist $a = sqrt A$

Aufgabe a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein. b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!)

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Dein Ergebnis kann so aussehen.
a)

b)

Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.

Aufgabe a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle. b) Was stellt der Punkt P dar? c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?

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b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion $A \rightarrow a$.

Merke Die Funktion $f$, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel $sqrt x$ zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktiohn. $f: x \rightarrow \ sqrt x$ Ihr Graph schaut so aus:

Eigenschaften der Wurzelfunktion

1. Die Definitionsmenge ist $R$.
2. Die Wertemenge ist $R$.
3. Für x < 1 liegt der Graph über der Geraden y = x.
4. Für 1 < x liegt der Graph unter der Geraden y = x.