Wurzelfunktion Einführung
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Ein Quadrat mit Seitenlänge hat den Flächeninhalt .
Ist die Seitenlänge , dann ist der Flächeninhalt . Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt die zugehörige Seitenlänge .
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge eines Quadrats der Flächeninhalt zugeordnet. Der Punkt A hat die Koordinaten (). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für einstellen.
a) Welcher Flächeninhalt ergibt sich für = 1; 1,5; 2; 2,5; und 3? |
a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) 25; 100, 225
c) 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 2,1; 2,5; 2,7; 2,9
Um aus zu berechnen, muss man die Wurzel aus ziehen. Es ist
a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein. b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!) |
Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.
a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle. |
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion .
Die Funktion , die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion. Ihr Graph schaut so aus:
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Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.