Einfluss von d: Unterschied zwischen den Versionen

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# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ d = 2 </math> und <math> \ d = -1 </math> sowie <math> \ d = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
 
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ d = 2 </math> und <math> \ d = -1 </math> sowie <math> \ d = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
 
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
 
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
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Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ d </math> in
 
Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ d </math> in
  
 
:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.  
 
:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.  
  
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<ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="cos_d.ggb" /> <br>
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Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.
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Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben D1/ 2-4 noch einmal.
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Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
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[[Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D1|Lösung zu Aufgabe D1]]
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''Lösung zu Aufgabe D''1: {{versteckt|
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{{Merksatz|MERK=
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[[Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D2|Lösung zu Aufgabe D2]]
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Man erhält den Graph der Funktion
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:<math> x \rightarrow \sin  x + d </math>
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aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer:
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* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach oben verschoben.
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* Ist <math>\ d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach unten verschoben. }}
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</span>
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<graphviz>
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[[Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D3|Lösung zu Aufgabe D3]]
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digraph G {
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rankdir=LR;
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"Start"-> "d > 0";
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"Start"-> "d < 0";
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"d > 0"->"Verschiebung nach \n oben um |d|";
+
−
"Verschiebung nach \n oben um |d|" -> "Ziel";
+
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"d < 0"-> "Verschiebung nach \n unten um |d|";
+
−
"Verschiebung nach \n unten um |d|" -> "Ziel";
+
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}
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</graphviz>
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[[Bild:N_sin_d.jpg|center]]
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[[Bild:N_sin_c.jpg|center]]
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}}
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''Lösung zu Aufgabe D''2: {{versteckt|
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Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ d </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
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    [[Bild:N_cos_d.jpg|center]]
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}}
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''Lösung zu Aufgabe D''3: {{versteckt|
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[[Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D4|Lösung zu Aufgabe D4]]
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eine mögliche Begründung: Zu jedem Funktionswert wird ein bestimmter Wert addiert, d.h. der Graph der Funktion wird um diesen Wert nach oben verschoben. Ist dieser Wert negativ, so bedeutet dies, dass von jedem Funktionswert ein bestimmer Wert abgezogen wird, d.h. der Graph wird entsprechend um diesen Wert nach unten verschoben.}}
+
  
 
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Aktuelle Version vom 12. Juli 2009, 16:08 Uhr

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von d

Wir betrachten nun den Einfluss von \ d in

x \rightarrow \sin x + d .
  Aufgabe D1  Stift.gif


  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ d ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ d = 1 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte \ d = 2 und \ d = -1 sowie \ d = 0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.


  Aufgabe D2  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!


  Aufgabe D3  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

\ d<-1; -1<\ d<0; 0<\ d<1; 1<\ d
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in \ x - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in \ x - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in \ y - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in \ y - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an \ x - Achse
Spiegelung an \ y - Achse

Punkte: 0 / 0


Nun betrachten wir den Einfluss von \ d in

x \rightarrow \cos x + d .
  Aufgabe D4  Stift.gif


Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben D1/ 2-4 noch einmal.

Lösung zu Aufgabe D1

Lösung zu Aufgabe D2

Lösung zu Aufgabe D3

Lösung zu Aufgabe D4

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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