Quadratische Funktionen 2 Einfluss von d: Unterschied zwischen den Versionen

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+Wir betrachten nun den Einfluss von <math> c </math> in <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math>.
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+<center><ggb_applet height="500" width="700"
+filename="Qf-d.ggb" /> </center><br>
+# Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> c </math> ändern. <br>
+# Stelle den Schieberegler auf <math> c = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
+# Überlege dir, wie sich die Werte <math> c = 2  </math> und <math> c = -1 </math>, sowie <math> c = 0,5 </math> und <math> c = -0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
+# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
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+Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
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+Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
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+<quiz display="simple">
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+| <math>\ c<-1; </math> | <math> -1<\ c<0; </math> | <math> 0<\ c<1; </math> | <math> 1<\ c</math>
+---- Verschiebung nach oben
+---- Verschiebung nach unten
+++-- Verschiebung nach rechts
+--++ Verschiebung nach links
+---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung
+---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung
+---- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse
+---- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse
+</quiz>
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+'''Aufgabe 1:''' {{Lösung versteckt|1=
+Man erhält den Graph der Funktion <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2</math> durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. <br>
+Genauer:
+* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach links verschoben.
+* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach rechts verschoben.  }}
+'''Aufgabe 2:''' {{Lösung versteckt|1=
+Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
+Eine mögliche formale Begründung:
+<math>\ \( x - d )^2=0 </math>
+<math> \Leftrightarrow x - d = 0 </math>
+<math> \Leftrightarrow x = d </math>
+Die Bestimmung der Nullstelle von <math> x \rightarrow \( x + d )^2 </math> und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>d > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>d > 0</math> um <math>d </math> nach links verschoben und für <math>d < 0 </math> entsprechend nach rechts.
+ }}
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+<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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+Zurück zu [[Quadratische_Funktionen_2_-_Scheitelform|<math> f(x) = a (x - d)^2 + e </math>  ]]

Version vom 13. Juli 2011, 18:48 Uhr

Wir betrachten nun den Einfluss von $c$ in $x \rightarrow (x - d)^2$ .

Aufgabe C1

Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $c$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $c = 1$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege dir, wie sich die Werte $c = 2$ und $c = -1$ , sowie $c = 0,5$ und $c = -0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.

Aufgabe C2

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Aufgabe C3

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

$\ c<-1;$	$-1<\ c<0;$	$0<\ c<1;$	$1<\ c$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Stauchung in $\ x$ - Richtung
				Stauchung in $\ y$ - Richtung
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Aufgabe 1: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Man erhält den Graph der Funktion $x \rightarrow (x - d)^2$ aus dem Graph der Quadratfunktion $q: x \rightarrow x^2$ durch Verschiebung in Richtung der $\ x$ -Achse.
Genauer:

Ist $d$ positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von $d$ nach links verschoben.
Ist $d$ negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von $d$ nach rechts verschoben.</div>

Aufgabe 2: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.

Eine mögliche formale Begründung:

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \ \( x - d )^2=0

$\Leftrightarrow x - d = 0$

$\Leftrightarrow x = d$

Die Bestimmung der Nullstelle von Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x \rightarrow \( x + d )^2

und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für $d > 0$ bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für $d > 0$ um $d$ nach links verschoben und für $d < 0$ entsprechend nach rechts.