Quadratische Funktionen 2 Einfluss von d: Unterschied zwischen den Versionen
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Wir betrachten nun den Einfluss von <math> c </math> in <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math>. | Wir betrachten nun den Einfluss von <math> c </math> in <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math>. | ||
| − | {{Arbeiten|NUMMER= | + | {{Arbeiten|NUMMER=D1|ARBEIT= |
<center><ggb_applet height="500" width="700" | <center><ggb_applet height="500" width="700" | ||
filename="Qf-d.ggb" /> </center><br> | filename="Qf-d.ggb" /> </center><br> | ||
| − | # Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> | + | # Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> d </math> ändern. <br> |
| − | # Stelle den Schieberegler auf <math> | + | # Stelle den Schieberegler auf <math> d = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br> |
| − | # Überlege dir, wie sich die Werte <math> | + | # Überlege dir, wie sich die Werte <math> d = 2 </math> und <math> d = -1 </math>, sowie <math> d = 0,5 </math> und <math> d = -0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> |
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br> | # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br> | ||
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| − | {{Arbeiten|NUMMER= | + | {{Arbeiten|NUMMER=D2|ARBEIT= |
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen! | Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen! | ||
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| − | {{Arbeiten|NUMMER= | + | {{Arbeiten|NUMMER=D3|ARBEIT= |
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! | Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! | ||
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} | } | ||
| − | | <math>\ | + | | <math>\ d<-1; </math> | <math> -1<\ d<0; </math> | <math> 0<\ d<1; </math> | <math> 1<\ d</math> |
---- Verschiebung nach oben | ---- Verschiebung nach oben | ||
---- Verschiebung nach unten | ---- Verschiebung nach unten | ||
| − | + | --++ Verschiebung nach rechts | |
| − | + | ++-- Verschiebung nach links | |
---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung | ---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung | ||
---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung | ---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung | ||
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| − | '''Aufgabe | + | '''Aufgabe D1:''' {{Lösung versteckt|1= |
Man erhält den Graph der Funktion <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2</math> durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. <br> | Man erhält den Graph der Funktion <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2</math> durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. <br> | ||
Genauer: | Genauer: | ||
| − | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach | + | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach rechts verschoben. </span> |
| − | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach | + | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach links verschoben. </span> |
| + | }} | ||
| − | '''Aufgabe | + | '''Aufgabe D2:''' {{Lösung versteckt|1= |
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig. | Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig. | ||
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<math> \Leftrightarrow x = d </math> | <math> \Leftrightarrow x = d </math> | ||
| − | Die Bestimmung der Nullstelle von <math> x \rightarrow \( x | + | Die Bestimmung der Nullstelle von <math> x \rightarrow \( x - d )^2 </math> und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>d > 0 </math> ein Stück weiter rechts angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>d > 0</math> um <math>d </math> nach rechts verschoben und für <math>d < 0 </math> entsprechend nach links. |
}} | }} | ||
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| − | Zurück zu [[Quadratische_Funktionen_2_- | + | Zurück zu [[Quadratische_Funktionen_2_-_Einfluss_der_Parameter|'''5. Einfluss der Parameter bei der Scheitelform''']] |
Aktuelle Version vom 1. Dezember 2011, 09:44 Uhr
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Wir betrachten nun den Einfluss von
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in 
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ändern. 
ein. Wie ändert sich der Graph? 
und 
, sowie 
und 
auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
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Aufgabe D1: [Lösung anzeigen]
durch Verschiebung in Richtung der 
-Achse. Aufgabe D2: [Lösung anzeigen]
ein Stück weiter rechts angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für 
entsprechend nach links.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
