Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 131: | Zeile 131: | ||
{{Arbeiten| | {{Arbeiten| | ||
| − | NUMMER= | + | NUMMER=4| |
| − | ARBEIT= Bestimme die Parameterwerte r, für die die Funktion <math> f: x \rightarrow rx^2 - 2</math> <br> | + | ARBEIT= Bestimme die Parameterwerte r, für die die Funktion <math> f: x \rightarrow rx^2 - 2</math> so, dass <math> f</math><br> |
# im Intervall [1;3] monoton zunehmend ist. | # im Intervall [1;3] monoton zunehmend ist. | ||
# im Intervall [1;3] monoton abnehmend ist. | # im Intervall [1;3] monoton abnehmend ist. | ||
| Zeile 149: | Zeile 149: | ||
# r > 0 | # r > 0 | ||
# es gibt kein r }} | # es gibt kein r }} | ||
| + | |||
| + | {{Arbeiten| | ||
| + | NUMMER=4| | ||
| + | ARBEIT= Bestimme die Parameterwerte r, für die die Funktion <math> f: x \rightarrow sin(rx) + 1</math> so, dass <math> f</math><br> | ||
| + | # im Intervall [<math> \frac{\pi}{2};\pi</math>] monoton zunehmend ist. | ||
| + | # im Intervall [<math> \frac{\pi}{2};\pi</math>] monoton abnehmend ist. | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | {{Lösung versteckt| | ||
| + | # <math>0 \le r \le 0,5</math> oder <math>-1,5 \le x \le -1</math> | ||
| + | # <math>1 \le x \le 1,5</math> oder <math>-0,5 \le x \le 0</math> | ||
| + | }} | ||
| + | <ggb_applet width="566" height="260" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
Version vom 3. Januar 2012, 09:08 Uhr
zurück zu Eigenschaften von Funktionen
Aufgabe 1
Betrachte die folgenden Funktionen im angegebenen Intervall. Die Funktionen sind durch Funktionsterm und Graph gegeben.  in    in [0;1]   in [0;3]  </center
Was fällt dir auf? Was haben die drei Funktionsgraphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam? |
Dieser Begriff des Ansteigens eines Funktionsgraphen fassen wir genauer und benennen ihn.
 Merke
Eine Funktion |
heißt streng monoton zunehmend im Intervall [a;b], wenn für alle ![x_1,x_2 \in [a;b]](/images/math/4/8/9/489a4ad3c2410297428c10a130e7cc95.png)
gilt: 
Aufgabe 2
Betrachte die folgenden Funktionen in den angegebenen Intervallen Quadratfunktion in den angegebenen Intervallen a) in   b) in [2;3] in [-3;0]  Was stellst du nun fest? Was haben alle drei Graphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam? |
Auch diesen Begriff des Fallens eines Funktionsgraphen fassen wir - analog zu oben - genauer und benennen ihn.
| Merke
Eine Funktion |
Hier wird nochmals der Begriff Monotonie erklärt:
Man könnte diese Begriffe monoton zunehmend und monoton abnehmend auch für die Funktionsgraphen übernehmen, hier verwendet man allerdings monoton steigend und monoton fallend.
| Merke
Eine Funktionsgraph Eine Funktionsgraph |
heißt streng monoton steigend im Intervall [a;b], wenn die Funktion
Aufgabe 3
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! |
Für die folgende Multiple-Choice-Aufgabe kannst du als Hilfe GeoGebra öffnen, dir die Graphen der Funktionen zeichnen lassen und dann die Fragen beantworten.
im Intervall [2;8]
im Intervall [
]
im Intervall [-1;4]
im Intervall [-1;4]
im Intervall [-1;4]
im Intervall [2;8]
mit 
im Intervall [-4;-1]
mit 
im Intervall [-3;9]
Aufgabe 4
Bestimme die Parameterwerte r, für die die Funktion
|
so, dass Aufgabe 4
Bestimme die Parameterwerte r, für die die Funktion
|
so, dass 
] monoton zunehmend ist.
oder 
oder 
zurück zu Eigenschaften von Funktionen
