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2. Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.   
 
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3. Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens nur von h an.  
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4. Löse dein Ergebnis aus 3. nach h auf.
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3. Mit <math> r = \frac{hR}{H}</math> ergibt sich <math> V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3}
 
3. Mit <math> r = \frac{hR}{H}</math> ergibt sich <math> V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3}
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\frac{R^2}{H^2}\pi h^3 = \frac{1}{3}R^2\pi H \frac{h^3}{H^3}=V_0 (\frac{h}{H})^3</math>
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\frac{R^2}{H^2}\pi h^3 = \frac{1}{3}R^2\pi H \frac{h^3}{H^3}=V_0 (\frac{h}{H})^3</math>, wobei <math>V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H</math> das Glasvolumen ist.
  
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4. <math>h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}</math> oder <math> h = \sqrt[3]{\frac{3VH^2}{R^2 \pi}</math>
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5. <math> h = H \sqrt[3]{\frac{1}{2}}=0,7937H\approx 0,8H = 6,4 cm</math>
  
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Ein kegelförmiges Sektglas ist also bei rund 80% der Füllhöhe halb voll.
 
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Version vom 25. Juni 2012, 15:41 Uhr

  Aufgabe xy  Stift.gif
Sektglas.jpg

Wann ist ein Sektglas halb voll?

Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 2,5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,639 cm ist das Glas mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)

Nun interessiert die Frage, wann ist das Glas halb voll?
Dabei verstehen wir unter halb voll, dass das Glas das halbe Volumen, also 0,1l enthalten soll.

Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe.

1. Gib eine Formel für das Volumen mit Füllhöhe h an.

2. Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.

3. Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens von h an.

4. Löse dein Ergebnis aus 3. nach h auf.

5. Bestimme zu V = \frac{1}{2}V_0 die passende Höhe h.


[Lösung anzeigen]




2

Test sin 1.jpg Test sin 2.jpg Test sin 3.jpg Test sin 4.jpg Test sin 5.jpg Test sin 6.jpg
                                                                                                                       

-\cos [\frac{x}{2}]cos [x]2 \cdot \sin [x] \cos[x+\frac{\pi}{4}]-0,5 \cdot \sin [2x]sin [x]


4

Memory

Test sin 6.jpg Test sin 1.jpg \sin x \cos(x+\frac{\pi}{4}) Test sin 2.jpg 2 \cdot\sin x -\cos \frac{x}{2} Test sin 5.jpg \cos x Test sin 4.jpg Test sin 3.jpg -0,5 \cdot \sin (2x)


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