Testseite: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. Juni 2012, 07:32 Uhr

Aufgabe xy

Wann ist ein Sektglas halb voll?

Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,88 cm ist das Glas genau mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)

Nun interessiert die Frage, bei welcher Höhe ist das Glas halb voll?
Dabei verstehen wir unter halb voll, dass das Glas das halbe Volumen, also 0,1l enthalten soll.

Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe.

1. Gib eine Formel für das Volumen V mit Füllhöhe h an.

2. Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.

3. Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens von h an.

4. Löse dein Ergebnis aus 3. nach h auf.

5. Bestimme zu $V = \frac{1}{2}V_0$ die passende Höhe h.

Die Abhängigkeit der Füllhöhe vom Volumen kann man auch schreiben als Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0} , wobei $V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H$ das Glasvolumen ist. Es kommt im wesentlichen auf den Quotienten $\frac{V}{V_0}$ , den wir mit $q = \frac{V}{V_0}$ bezeichnen.

6. Leite aus $V = \frac{1}{3}r^2 \pi h$ die Formel Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}

her.

Im folgenden Applet ist die Füllhöhe h als Funktion des Quotienten $q = \frac{V}{V_0}$ angegeben.

7. Bestimme graphisch und rechnerisch bei welcher Höhe h das eingefüllte Volumen 25%, 40%, 75% des Glasvolumens ist.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

2

$-0,5 \cdot \sin [2x]$ $2 \cdot \sin [x]$ sin [x]cos [x] $\cos[x+\frac{\pi}{4}]$ $-\cos [\frac{x}{2}]$

4

Memory

$\cos x$ $-0,5 \cdot \sin (2x)$ $\sin x$ $-\cos \frac{x}{2}$ $2 \cdot\sin x$ $\cos(x+\frac{\pi}{4})$

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 <big>Wann ist ein Sektglas halb voll?</big>
-Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 2,5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,639 cm ist das Glas genau mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)
+Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,88 cm ist das Glas genau mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)
 Nun interessiert die Frage, bei welcher Höhe ist das Glas halb voll?<br>
@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe.
-. Gib eine Formel für das Volumen mit Füllhöhe h an.
+. Gib eine Formel für das Volumen V mit Füllhöhe h an.
 . Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.
@@ Zeile 44: / Zeile 44: @@
 . <math> h = \sqrt[3]{\frac{3VH^2}{R^2 \pi}</math>
-. <math> h = H \sqrt[3]{\frac{1}{2}}=0,7937H\approx 0,8H = 6,4 cm</math>
+. <math> h = 6,25 cm</math>
 Ein kegelförmiges Sektglas ist also bei rund 80% der Füllhöhe halb voll.

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