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Version vom 28. Juni 2012, 07:34 Uhr

Aufgabe xy

Wann ist ein Sektglas halb voll?

Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,88 cm ist das Glas genau mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)

Nun interessiert die Frage, bei welcher Höhe ist das Glas halb voll?
Dabei verstehen wir unter halb voll, dass das Glas das halbe Volumen, also 0,1l enthalten soll.

Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe.

1. Gib eine Formel für das Volumen V mit Füllhöhe h an.

2. Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.

3. Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens von h an.

4. Löse dein Ergebnis aus 3. nach h auf.

5. Bestimme zu $V = \frac{1}{2}V_0$ die passende Höhe h.

Die Abhängigkeit der Füllhöhe vom Volumen kann man auch schreiben als Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0} , wobei $V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H$ das Glasvolumen ist. Es ist $V_0=209,44cm^3$ . Es kommt im wesentlichen auf den Quotienten $\frac{V}{V_0}$ , den wir mit $q = \frac{V}{V_0}$ bezeichnen.

6. Leite aus $V = \frac{1}{3}r^2 \pi h$ die Formel Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}

her.

Im folgenden Applet ist die Füllhöhe h als Funktion des Quotienten $q = \frac{V}{V_0}$ angegeben.

7. Bestimme graphisch und rechnerisch bei welcher Höhe h das eingefüllte Volumen 25%, 40%, 75% des Glasvolumens ist.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

2

$-\cos [\frac{x}{2}]$ $2 \cdot \sin [x]$ sin [x] $-0,5 \cdot \sin [2x]$ cos [x] $\cos[x+\frac{\pi}{4}]$

4

Memory

$-0,5 \cdot \sin (2x)$ $\cos x$ $\cos(x+\frac{\pi}{4})$ $-\cos \frac{x}{2}$ $\sin x$ $2 \cdot\sin x$

@@ Zeile 21: / Zeile 21: @@
 . Bestimme zu <math>V = \frac{1}{2}V_0</math> die passende Höhe h.
-Die Abhängigkeit der Füllhöhe vom Volumen kann man auch schreiben als <math>h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}</math>, wobei <math>V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H</math> das Glasvolumen ist.  Es kommt im wesentlichen auf den Quotienten <math>\frac{V}{V_0}</math>, den wir mit <math>q = \frac{V}{V_0}</math> bezeichnen.
+Die Abhängigkeit der Füllhöhe vom Volumen kann man auch schreiben als <math>h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}</math>, wobei <math>V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H</math> das Glasvolumen ist. Es  ist <math>V_0=209,44cm^3</math>. Es kommt im wesentlichen auf den Quotienten <math>\frac{V}{V_0}</math>, den wir mit <math>q = \frac{V}{V_0}</math> bezeichnen.
 . Leite aus <math> V = \frac{1}{3}r^2 \pi h</math> die Formel <math>h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}</math> her.

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