Wurzelfunktion Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | + | [[Wurzelfunktion_Startseite|Startseite]] --- [[Wurzelfunktion_Einführung|Die Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_1|Übungen]] - [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] - [[Wurzelfunktionen_Eigenschaften|Weitere Eigenschaften]] --- [[Wurzelfunktion_allgemeine_Wurzelfunktion|Die allgemeine Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_2|Übungen und Anwendungen]] --- [[Wurzelfunktion_Umkehrfunktion|Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion]] | |
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| − | + | Viele Anwendungen der Wurzelfunktion haben einen Faktor a. Daher betrachten wir zuerst die Funktion <math> f: x \rightarrow a \sqrt x </math>. | |
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{{Arbeiten| | {{Arbeiten| | ||
| − | NUMMER= | + | NUMMER=12| ARBEIT= |
Gib die Funktion, die jeder Oberfläche eines Würfels die Kantenlänge zuordnet als Funktionsterm an. | Gib die Funktion, die jeder Oberfläche eines Würfels die Kantenlänge zuordnet als Funktionsterm an. | ||
# Bestimme zuerst einen Term für Oberfläche O eines Würfels in Abhängigkeit der Kantenlänge a. | # Bestimme zuerst einen Term für Oberfläche O eines Würfels in Abhängigkeit der Kantenlänge a. | ||
| − | # Löse den Term nach a auf. | + | # Löse den Term nach a auf und gib eine entsprechende Funktionsgleichung an. |
| − | # Bestimme a für O = 24; 54; 96; 150; 216; ... | + | # Bestimme a für O = 24; 54; 96; 108; 150; 216; ... und halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest! |
| − | # | + | # Zeichne den Graphen der Funktion! |
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{{Arbeiten| | {{Arbeiten| | ||
| − | NUMMER= | + | NUMMER=13| ARBEIT= |
| − | Schau dir | + | Schau dir dieses Video an. Verwende zum Hören Kopfhörern! |
<center>{{#ev:youtube |iK9bhyl6B_E|350}}</center> | <center>{{#ev:youtube |iK9bhyl6B_E|350}}</center> | ||
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</div> | </div> | ||
| − | Die Erde kann näherungsweise als Kugel angesehen werden. Die Sichtweite auf der Erde kann | + | <div class="multiplechoice-quiz"> |
| + | |||
| + | MIt welcher Formel kannst du die Sichtweite a berechnen? | ||
| + | (<math>a = \sqrt{c^2-b^2} </math>) (!<math>a = \sqrt{b^2-c^2}</math>) (!<math>a = \sqrt{a^2-b^2}</math>) (!<math>a = \sqrt{c^2-a^2}</math>) | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | Die Erde kann näherungsweise als Kugel angesehen werden. Die Sichtweite auf der Erde kann bei guten Bedingungen näherungsweise durch die Formel <math> s = 3,57 \sqrt h</math> (vgl. [http://de.wikipedia.org/wiki/Sichtweite#Berechnung Sichtweite]) beschreiben werden. Dabei ist <math>h</math> die Augenhöhe in m und <math>s</math> die Sichtweite in km. | ||
| + | <br>Am besten gehst du von der Sichtweite auf dem Meer aus, da dort keine Berge stören. | ||
| + | <br>Ansonsten nimmt du die "ideale" Kugelgestalt der Erde ohne Berge und Täler. | ||
# Zeichne den Graphen zur Funktion <math> s: h \rightarrow 3,57 \sqrt h</math>. | # Zeichne den Graphen zur Funktion <math> s: h \rightarrow 3,57 \sqrt h</math>. | ||
# Wie weit kann man bei einer Augenhöhe von 1,7m bei klarem Wetter sehen. Löse graphisch und rechnerisch. | # Wie weit kann man bei einer Augenhöhe von 1,7m bei klarem Wetter sehen. Löse graphisch und rechnerisch. | ||
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}} | }} | ||
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{{Arbeiten| | {{Arbeiten| | ||
| − | NUMMER= | + | NUMMER=14| ARBEIT= |
| − | [[datei:Parabelbrems. | + | [[datei:Parabelbrems.jpg|right]] |
| − | Bei den [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Quadratische_Funktionen_2 quadratischen Funktionen] hast du | + | Bei den [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Quadratische_Funktionen_2 quadratischen Funktionen] hast du gelernt, dass der Bremsweg <math>s</math> eines Autos in m, welches mit der Geschwindigkeit <math>v</math> in km/h fährt, mit der Faustregel <math> s = (\frac {v}{10})^2</math> berechnet werden kann. |
# Löse die Gleichung <math> s = (\frac {v}{10})^2</math> nach v auf. | # Löse die Gleichung <math> s = (\frac {v}{10})^2</math> nach v auf. | ||
# Gib die Funktion <math>f</math> mit Defintionsmenge an, die den Zusammenhang Bremsweg --> Geschwindigkeit beschreibt. | # Gib die Funktion <math>f</math> mit Defintionsmenge an, die den Zusammenhang Bremsweg --> Geschwindigkeit beschreibt. | ||
| − | # Mit welcher Geschwindigkeit | + | # Löse graphisch und rechnerisch: Mit welcher Geschwindigkeit <math>v</math> in km/h ist ein Auto, das eine Bremsspur von |
a) 20m, <br> | a) 20m, <br> | ||
b) 40m, <br> | b) 40m, <br> | ||
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e) 100m <br> | e) 100m <br> | ||
gemacht hat, gefahren?<br> | gemacht hat, gefahren?<br> | ||
| − | + | }} | |
| + | |||
| + | Aufgabe 12 {{Lösung versteckt| | ||
| + | # <math> O = 6 a^2</math> | ||
| + | # <math> a = \sqrt{\frac{O}{6}} </math> | ||
| + | # <math> a = 2;\; 3;\; 4;\; 3\sqrt2;\; 5;\; 6;\; ...</math> | ||
| + | # [[Datei:WurzelausO6.jpg]] | ||
}} | }} | ||
| − | {{Lösung versteckt| | + | Aufgabe 13 {{Lösung versteckt| |
| + | # <br>[[Datei:Wurzelfunktion_3-57.jpg]] | ||
| + | # 4,65km <br>[[Datei:Wurzelfunktion_3-57_2.jpg]] | ||
| + | # 59,3km, 335,8km, 2200km | ||
| + | # 786m | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | Aufgabe 14 {{Lösung versteckt| | ||
# <math> v = 10 \sqrt s</math> | # <math> v = 10 \sqrt s</math> | ||
# <math> f: s \rightarrow 10 \sqrt s; D = R^+_0</math> | # <math> f: s \rightarrow 10 \sqrt s; D = R^+_0</math> | ||
# Für die graphische Lösung kannst du in diesem Applet die entsprechenden Werte mit dem Schieberegler einstellen. | # Für die graphische Lösung kannst du in diesem Applet die entsprechenden Werte mit dem Schieberegler einstellen. | ||
<ggb_applet width="806" height="594" version="4.0" ggbBase64="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" 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| − | + | <br> | |
a) 44,7 <math> \frac{km}{h}</math><br> | a) 44,7 <math> \frac{km}{h}</math><br> | ||
b) 63,2 <math> \frac{km}{h}</math><br> | b) 63,2 <math> \frac{km}{h}</math><br> | ||
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e) 100 <math> \frac{km}{h}</math><br> | e) 100 <math> \frac{km}{h}</math><br> | ||
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Aktuelle Version vom 16. April 2017, 10:18 Uhr
Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen - Weitere Eigenschaften --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen und Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Viele Anwendungen der Wurzelfunktion haben einen Faktor a. Daher betrachten wir zuerst die Funktion 
.
Aufgabe 12
Gib die Funktion, die jeder Oberfläche eines Würfels die Kantenlänge zuordnet als Funktionsterm an.
|
Aufgabe 13
Schau dir dieses Video an. Verwende zum Hören Kopfhörern! Wie weit kannst du bis zum Horizont sehen? Etwa MIt welcher Formel kannst du die Sichtweite a berechnen? Die Erde kann näherungsweise als Kugel angesehen werden. Die Sichtweite auf der Erde kann bei guten Bedingungen näherungsweise durch die Formel
|
(vgl. 
die Augenhöhe in m und 
die Sichtweite in km.
.
Aufgabe 14
 Bei den quadratischen Funktionen hast du gelernt, dass der Bremsweg
a) 20m, |
in km/h fährt, mit der Faustregel 
berechnet werden kann.
mit Defintionsmenge an, die den Zusammenhang Bremsweg --> Geschwindigkeit beschreibt.
Aufgabe 12 [Lösung anzeigen]
Aufgabe 13 [Lösung anzeigen]
Aufgabe 14 [Lösung anzeigen]
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