Wurzelfunktion allgemeine Wurzelfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. April 2017, 09:31 Uhr

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen - Weitere Eigenschaften --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen und Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion

Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Würfels und seiner Seitenlänge.

Ein Würfel mit der Seitenlänge $a$ hat das Volumen $V = a^3$ .

Ist die Seitenlänge $a = 3 cm$ , dann ist also das Volumen $V = 27 cm^3$ .
Umgekehrt ist dann für einen Würfel mit Volumen $V= 27 cm^3$ die zugehörige Seitenlänge $a= 3 cm$ .

Aufgabe 18

Im folgenden Applet wird der Seitenlänge $a$ eines Würfels das Volumen $V$ zugeordnet.
Der Punkt P hat die Koordinaten ( $a| V$ ). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für $a$ einstellen.

a) Welches Volumen $V$ ergibt sich für $a$ = 1; 1,5; 2; 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!
b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge $a$ das Volumen $V$ eines Würfels zuordnet!
c) Welchen Wert nimmt $V$ für $a$ = 3; 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!
d) Stelle mit dem Schieberegler für das Volumen $V$ die Werte ein 1,728; 2,744; 3,375; 4,096; 4,913; 9,261; 15,625; 17,576. Lies die dazugehörigen Seitenlängen $a$ im Applet ab und ergänze deine Tabelle!

Wie kannst du die Seitenlänge $a$ bei gegebenem Volumen $V$ berechnen?
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$a = V^{\frac{1}{3}}$

$a = \sqrt[3]{V}$

Merke

Die Gleichung $a = x^n$ hat für jede natürliche Zahl n und jede nicht negative reelle Zahl a als Lösung

$x = a^{\frac{1}{n}}$ oder $x = \sqrt[n]{a}$

$\sqrt[n]{a}$ heißt die n-te Wurzel aus a.

Aufgabe 19

a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für das Würfelvolumen V ein und berechne welche Werte sich für die Seitenlänge a ergeben! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!
b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem dar ( $V$ entspricht der x-Achse, $a$ entspricht der y-Achse)!

Merke

Allgemein ist für jede natürliche Zahl $n$ die allgemeine Wurzelfunktion $n$ -ten Grades oder $n$ -te Wurzelfunktion definiert mit
$f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}$ mit $x \in R^+_0$ und $n \in N$ .

Aufgabe 20

Gib für die Würfelaufgabe die zugehörige Funktion mit Definitionsmenge an!

Aufgabe 21

Zeichne für n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 die Graphen der n-ten Wurzelfunktion $f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}$
Welche Punkte haben alle Graphen gemeinsam?

Aufgabe 18: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a) 1, 3,375; 8; 15,625
b) $V = a^3$
c) 27; 125; 1000; 3375
c) 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 2,1; 2,5; 2,6

Aufgabe 19: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Dein Ergebnis kann so aussehen.
a)
b)
Verbindet man die Punkte, dann erhält man diesen Graphen:

Aufgabe 20: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$f:V \rightarrow \sqrt[3]{V}$ mit $D = R^+_0$

Aufgabe 21: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. Stelle mit dem Schieberegler die passende Wurzelfunktion ein.

2. (0;0 und (1;1)

Du hast nun die allgemeine Wurzelfunktion kennengelernt. Es geht weiter mit Übungen und Anwendungen.

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-[[Wurzelfunktionen|Startseite]] --- [[Wurzelfunktion_Einführung|Die Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_1|Übungen]] - [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] --- [[Wurzelfunktion_allgemeine_Wurzelfunktion|Die allgemeine Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_2|Übungen]] - [[Wurzelfunktion_Anwendungen_2|Anwendungen]] --- [[Wurzelfunktion_Umkehrfunktion|Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion]]
+[[Wurzelfunktion_Startseite|Startseite]] --- [[Wurzelfunktion_Einführung|Die Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_1|Übungen]] - [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] - [[Wurzelfunktionen_Eigenschaften|Weitere Eigenschaften]] --- [[Wurzelfunktion_allgemeine_Wurzelfunktion|Die allgemeine Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_2|Übungen und Anwendungen]] --- [[Wurzelfunktion_Umkehrfunktion|Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion]]
+__NOCACHE__
 ----
 [[Datei:Wuerfel.jpg|200px|right]]
+Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Würfels und seiner Seitenlänge.
+<br><br>
+Ein Würfel mit der Seitenlänge <math>a</math> hat das Volumen <math> V = a^3</math>.
+Ist die Seitenlänge <math>a = 3 cm</math>, dann ist also das Volumen <math> V = 27 cm^3</math>.
+<br>Umgekehrt ist dann für einen Würfel mit Volumen <math> V= 27 cm^3</math> die zugehörige Seitenlänge <math>a= 3 cm</math>.<br>
-Ein Würfel mit der Seitenlänge <math>a</math> hat das Volumen <math> V = a^3</math>.
-Ist die Seitenlänge <math>a= 3 cm</math>, dann ist das Volumen <math> V = 27 cm^3</math>.
-Umgekehrt ist dann für einen Würfel mit Volumen <math> V= 27 cm^3</math> die zugehörige Seitenlänge <math>a= 3 cm</math>.<br>
+{{Arbeiten|NUMMER=18| ARBEIT=
+Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Würfels das Volumen <math>V</math> zugeordnet. <br>Der Punkt P hat die Koordinaten (<math>a| V</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen.
+<br>
+<center>
+<ggb_applet width="522" height="647"  version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAHKjnkAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgACAByo55AAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbN1a72/bNhP+3P0VhD5t7+pY1C/bhdOhSZqmQLYWSDcM+zCAkmiZtURpIu04xf74HUlJlq0mi5J6r5OgKUXyyOM9z93x5Hj60zpL0YqWguX82MJHtoUoj/KY8eTYWsrZYGz99Pq7aULzhIYlQbO8zIg8tjwlyWJYQhwSeDEdxDGJBl7oR4NJEHiDmR2MJgST2SSOLITWgr3i+S8ko6IgEb2K5jQjl3lEpFY8l7J4NRxeX18f1aqO8jIZJkl4tBaxheCYXBxb1cMr2G5r0bWrxR3bxsPff7402w8YF5LwiFpImbBkr797Mb1mPM6v0TWL5fzY8l0wY05ZMgebRiPfQkMlVAAgBY0kW1EBS1tdbbPMCkuLEa7mX5gnlDbmWChmKxbT8tiyjxzfGbs2Ho8BEMfzXQvlJaNcVrK40jmsd5uuGL0226onrdGzkMzzNCRqR/T338ixHRu9VA02jQNNEJgp24zZrmkc03im8Y2MZ5Z7RtQzMp6R8eCMKyZYmNJja0ZSAQgyPiuBvaYv5E1K9XmqgY31+CXYJNgXEHZtwNdADuO2/VL9BvDrqYnhtpG4pVWWy55Ka5W+49xfpfMoQ91aJ3a9rk7Hv8XM4A6lxu772In9FrSgSv/Tvx2N7l1m7mo0/ccpDLz/xMTpsA6VaRUdSMyVbOU9kmZCxYs7Qf5EuT1GPsRGMAIv9xGeQDNyEEQDwj7yfOjiMQpUO0LuCCY85KIxUnLYRTo4/DH85430ZgHyYTM1OoKYRBgUech3EdYx5SGIJKTjEmLUcUHC95EPi5R67Kgt3AB5AfTcMfLgjCokRxgEXVgIfVDvIBcjVy3GI+QEKFD7YU+FejBWR4ctHRTYKMBqQ4hqiGgTzSA/Rq6yJqjgYrxYyi2IoiyuH2VeNFyANOSjTdYz+WkrKb6YpiSkKdwTV4pJhFYkVRGhFc1yLlFNomPGkpIUcxaJKyolrBLoM1mRSyLp+hykRa1by0Y5Fx/LXJ7m6TLjAqEoT+3mzHmKW89Oc2rouK0Jrz3htyaC1vPoq3pzmEFLQUF/XopanMTxeyWxSQ2A5Aee3pyUlCyKnG2bMR3qK2dKl1HKYkb4b+CsSovCBTU3kEpX9Q0U4El9kLyMr24EeDBa/0HLHKCdHLntn7GFbsyMP3aO7NbPBE4WERV6rru9ZgRrbpnyjGK6avgha9qYnpQqrCuzVee9OMnTzZA2/pQUclnqygEyY6lMesOTlGoH0bkWruVoEebrqyprmr0+3RTQs80BwkSDjiAxOD7cx0nVhqbVMupkjZStZWwtYdeuxuJmHk8cLaHb0LRaCnzXHK2yFNdmYrtWw4ROZ7a1FTTa8dUlv+RMXtYdyaJFZSk28r8ss5Bu3EcJnDFTkZhSa1sL3p+W6XDHCacLWnKaVj4PfC/zpTAh3AqHmEYsg+5WbBNF6a9wJjMa06SklTxJdeVmQNWzdtudO8N6q/Myz97z1Sfwl50DTIf1KaciKlmh3BKFcE8s6MbzYiYIXDNxe50KUkAjUtcJACIVWhC+SznPS12cQdaBVsVmSjMoxZDULsiXGS1Z1GBPdJUHh1pW53Zq0hTwKA8/Qzrc4Ut3tAxMd1wZ207lqIikxZyo+hBX7khuaLkFj97x5zyulFdyIlWFJcoY19tkZK3DjYQCkqWEyhro4JvK2hyuSjZQlqi6HVY4wUQ93cBaXz3M2LoFKuDEvoBfkC2DNgEjIZEvoFoVOqplFb/64YLFMeXNaQkHD9I8QC4rjLkIrhFqHL5ZWoD5OnO02K/I6dCkk00D+BvrbkJa/txmpJ02NDsNH/Y9+ahGNXJmZAOVdnihgLYrmHX7pRX32gqVCLeiy4zuRMoWFOuiBOAVopWBJ/DKtgZovycvkf2DtQ3S8F/QO3kYeqrAS0wTmuah8G2QcvaO1GkLKdIXqdPDQ8rZG1JnNVL2A5A6Oxyk7G+MVJRnGeEx4vpN5oomatza1NbEVgkJEawiy1i4lPVEaHar9uiAKKrdapjCh8F411XzzXDcbPWAO4H+xc0SYQoZlhUpi5hsAEvVVfCeSyhrqL7Eu6XJgtJC1Y0f+KeScKE+ltrOwX1ZOzGsnXZYi/qxFh0Qa4PdlOo9O9pODW1nHdrifrTFB0RbHWwD59nSdmZoe9OhjfajjR4QbbvB9rRyZLcGeNtUS+h/yD7yoRIwD33rgbf/5wp9QxGuKMJ7K5zON6D9iB4L3PnhFFLu3pF7dwtyPz4UvXeHh567N/QuvhKsD0bu4nCQw98YuR6l4Hnncpr1u5xmB3Q5DXZTn/Okbqf70HZuaHvXoS3pR1tySLTtFhXBs6PtnaHtokPbvB9t8wOirVPBPz/aLm578WL9aGMHRFudIwfPN0me3pYkP/ej7fMB0da5257Wm9d9aHt7W0my6Efb4oBo2/1McXDPaMP+k+Ot+zlH2o+39IB462TJe4bbE+StW5Rk/XjLDoi3Ti35xOKt+9L7sf33vD+/d3/o+6L78V/o+fof87/Bey6+7cPD8V7ecz+Ucp4nOSfpJVC94+sfja/fvFkz0fF3fre/K89p0OKP/5zvIY7u3Fp91wlqvDdHfxzk669CXvSAvPgvIf8wmwkqFcIj46v35KOpz/afeNp8DNtfA9Jfx6u+Wf76H1BLBwiqg3SPvAcAAPYuAABQSwECFAAUAAgACAByo55ARczeXRoAAAAYAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAHKjnkCqg3SPvAcAAPYuAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF4AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAVAgAAAAA" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center><br>
+a) Welches Volumen <math>V</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2; 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br>
+b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge <math>a</math> das Volumen <math>V</math> eines Würfels zuordnet! <br>
+c) Welchen Wert nimmt <math>V</math> für <math>a</math> = 3; 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!<br>
+d) Stelle mit dem Schieberegler für das Volumen <math>V</math> die Werte ein 1,728; 2,744; 3,375; 4,096; 4,913; 9,261; 15,625; 17,576. Lies die dazugehörigen Seitenlängen <math>a</math> im Applet ab und ergänze deine Tabelle!
+}}
+Wie kannst du die Seitenlänge <math>a</math> bei gegebenem Volumen <math>V</math> berechnen?
+<br>
+{{Lösung versteckt|
+<math> a = V^{\frac{1}{3}}</math>
-{{Aufgabe|1=
+<math> a = \sqrt[3]{V}</math><br>
-Im folgenden Applet ist über der Seitenlänge <math>a</math> eines Würfels das Volumen <math>V</math> aufgetragen. Der Punkt V hat die Koordinaten (<math>a, V</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen.
+}}
-<ggb_applet width="522" height="647"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br>
-a) Welches Volumen <math>V</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2; 2,5?<br>
+{{Merke|
-b) Welchen Wert nimmt <math>V</math> für <math>a</math> = 3; 5; 10; 15 an?<br>
+Die Gleichung <math> a = x^n</math> hat für jede natürliche Zahl n und jede nicht negative reelle Zahl a als Lösung<br>
-c) Lies durch Variation des Schiebereglers ab für welche Werte <math>a</math> das Volumen <math>V</math> = 1,728; 2,744; 3,375; 4,096; 4,913; 9,261; 15,625; 17,576 ist.
+<center> <math> x = a^{\frac{1}{n}}</math> oder <math> x = \sqrt[n]{a}</math></center>
+<math> \sqrt[n]{a}</math> heißt die''' n-te Wurzel aus a'''.
 }}
-{{Lösung versteckt|
-a) a, 3,375; 8; 15,625<br>
-b) 27; 125; 1000; 3375<br>
-c) 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 2,1; 2,5; 2,6
-}}
+{{Arbeiten|NUMMER=19| ARBEIT=
+a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für das Würfelvolumen V ein und berechne welche Werte
+sich für die Seitenlänge a ergeben! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!
+<br>b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem dar (<math>V</math> entspricht der x-Achse, <math>a</math> entspricht der y-Achse)!}}
-Es ist
-<center><math> a = V^{\frac{1}{3}}</math></center>
+{{Merke|
+Allgemein ist für jede natürliche Zahl <math>n</math> die allgemeine Wurzelfunktion <math>n</math>-ten Grades oder <math>n</math>-te Wurzelfunktion definiert mit
+<br>
+<math> f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}</math> mit <math> x \in R^+_0</math> und <math>n \in N</math>.
+}}
-Man schreibt auch dafür
-<center><math> a = \sqrt[3]{V}\</math></center>
+{{Arbeiten|NUMMER=20|
+ARBEIT= Gib für die Würfelaufgabe die zugehörige Funktion mit Definitionsmenge an!}}
-{{Merksatz|MERK=
+{{Arbeiten|NUMMER=21|
-Die Gleichung <math> a = x^n</math> hat für jede natürliche Zahl n und jede nicht negative reelle Zahl x als Lösung<br>
+ARBEIT=
-<center> <math> x = a^{\frac{1}{n}}</math> oder <math> x = \sqrt[n]{a}\</math></center>
+# Zeichne für n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 die Graphen der n-ten Wurzelfunktion <math> f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}</math>
+# Welche Punkte haben alle Graphen gemeinsam?
-<math> \sqrt[n]{a}\</math> heißt die''' n-te Wurzel aus a'''.
 }}
-{{Aufgabe|a) Setze verschiedene Werte für das Würfelvolumen V ein, und berechne welche Werte
+Aufgabe 18: {{Lösung versteckt|
-sich für die Seitenlänge a ergeben. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein.
+a) 1, 3,375; 8; 15,625<br>
+b) <math>V = a^3</math><br>
+c) 27; 125; 1000; 3375<br>
+c) 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 2,1; 2,5; 2,6
+}}
-b) Erstelle ein V-a-Diagramm (V nach rechts, a nach oben antragen!)}}
+Aufgabe 19: {{Lösung versteckt|
-{{Lösung versteckt|
 Dein Ergebnis kann so aussehen.<br>
 a) [[Datei:Wuerfel_V-a-Tabelle.jpg]]<br>
@@ Zeile 69: / Zeile 87: @@
 [[Datei:Wuerfel_V-a-graph_2.jpg]] }}
+Aufgabe 20: {{Lösung versteckt|
+<math>f:V \rightarrow \sqrt[3]{V}</math> mit <math>D = R^+_0</math>}}
+Aufgabe 21: {{Lösung versteckt|
-{{Merksatz|MERK=
-Man definiert für jede natürliche Zahl n die allgemeine Wurzelfunktion n-ten Grades oder n-te Wurzelfunktion
-<math> f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}\</math> mit <math> x \in R^+_0</math> und <math>n \in N</math>.
-}}
-{{Arbeiten|NUMMER=1|
-ARBEIT= Gib für die Würfelaufgabe die zugehörige Funktion an.}}
-{{Lösung versteckt|
-<math>f:V \rightarrow \sqrt[3]{V}</math> mit <math>V \in R^+_0</math>
-}}
-{{Arbeiten|NUMMER=2|
-ARBEIT=
-# Zeichne für n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 die Graphen der n-ten Wurzelfunktion <math> f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}\</math>
-# Welche Punkte haben alle Graphen gemeinsam?
-}}
-{{Lösung versteckt|
 . Stelle mit dem Schieberegler die passende Wurzelfunktion ein.
-<ggb_applet width="713" height="271"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
+<ggb_applet width="706" height="322"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br>
-. (0;0 und (1;1)
-}}
+<br>2. (0;0 und (1;1)
-{{Arbeiten|NUMMER=3|
-ARBEIT=
-Betrachte nun die Wurzelfunktionen im folgenden Applet:<br>
-Variiere mit dem Schieberegler n.
-<ggb_applet width="792" height="370"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
-# Was ist der Unterschied zu Aufgabe 2?
-# Wieso ist dies möglich?
 }}
+----
-{{Lösung versteckt|
+Du hast nun die allgemeine Wurzelfunktion kennengelernt. Es geht weiter mit [[Wurzelfunktion_Übungen_2|Übungen und Anwendungen]].
-# Für ungerade n ist der Funktionsgraph auch für negative x gezeichnet.
-# Es ist <math>(-3)^3=(-3)(-3)(-3)=-27</math> und damit <math>\sqrt[3]{-27}\ = -3</math> oder allgemein <math> (-a)^3=-a^3</math> und damit <math>\sqrt[3]{-a^3}\ = -a </math>, also ist bei ungeraden Exponenten n auch die n-te Wurzel aus einer negativen Zahl erklärt.
-}}

Wurzelfunktion allgemeine Wurzelfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. April 2017, 09:31 Uhr

Navigationsmenü

Meine Werkzeuge

Namensräume

Varianten

Ansichten

Aktionen

Suche

Navigation

Werkzeuge