Quadratische Funktionen 2 - allgemeine Form: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Einfluss der Parameter bei der quadratischen Funktion f(x) = ax^2 + bx +c)
 
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Die <span style="background-color:yellow;">allgemeine Sinusfunktion</span> lautet  
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Die <span style="background-color:yellow;">allgemeine quadratische Funktion</span> lautet  
  
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:<span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math>'''&nbsp;</span>.
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:<span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math> x\rightarrow ax^2 + bx + c </math>'''&nbsp;</span>.
  
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Entsprechend lautet die <span style="background-color:yellow;">allgemeine Kosinusfunktion</span>
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Dabei sind <math>\ a,b,c,d </math> Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>\ a,b,c \in \R </math>'''&nbsp;</span> und <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>a,b\neq 0</math>'''&nbsp;</span>.}}
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:<span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math> x \rightarrow a\cdot \cos \Big( b\cdot (x + c) \Big) + d </math>'''&nbsp;</span>.
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Dabei sind <math>\ a,b,c,d </math> Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>\ a,b,c,d \in \R </math>'''&nbsp;</span> und <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>a,b\neq 0</math>'''&nbsp;</span>.}}
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Vredeutliche dir mit diesem Applet noch einmal die Wirkung der einzelnen Parameter:
  
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filename="Qf-abc.ggb" />
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Aktuelle Version vom 13. Juli 2011, 16:07 Uhr

Einfluss der Parameter bei der quadratischen Funktion f(x) = ax^2 + bx +c

Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit drei Spalten für den Einfluss von \ a,b und \ c anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.

Einfluss von a Einfluss von b Einfluss von c

Untersuche hier den Einfluss von \ a

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \ a x^2 .

Untersuche hier den Einfluss von \ b

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \ x^2 + bx .

Untersuche hier den Einfluss von \ c

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \ x^2 + c .


Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.

Maehnrot.jpg
Merke:

Die allgemeine quadratische Funktion lautet

  x\rightarrow ax^2 + bx + c  .

Dabei sind \ a,b,c,d Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt  \ a,b,c \in \R   und  a,b\neq 0 .

Vredeutliche dir mit diesem Applet noch einmal die Wirkung der einzelnen Parameter:



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