Quadratische Funktionen 2 Einfluss von a: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „{| | Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ a </math> in :<math> x \rightarrow a x^2 </math>. {{Arbeiten|NUMMER=A1|ARBEIT = <ggb_applet height="500" wid…“) |
|||
(11 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
+ | Zurück zu [[Quadratische_Funktionen_2_-_Allgemeine_quadratische_Funktion|'''6. Allgemeine quadratische Funktion''']] | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | __NOCACHE__ | ||
+ | |||
{| | {| | ||
| | | | ||
− | Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ a </math> in | + | Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ a </math> in <math>f: x \rightarrow a x^2 </math>. |
− | + | : | |
+ | : | ||
{{Arbeiten|NUMMER=A1|ARBEIT = | {{Arbeiten|NUMMER=A1|ARBEIT = | ||
− | <ggb_applet height="500" width="700" | + | <center><ggb_applet height="500" width="700" |
− | filename="Qf-a.ggb" /> | + | filename="Qf-a.ggb" /></center> |
− | # | + | # Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ a </math> ändern. <br> |
# Stelle den Schieberegler auf <math> \ a = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br> | # Stelle den Schieberegler auf <math> \ a = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br> | ||
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ a = 3 </math> und <math> \ a = -1 </math> sowie <math> \ a = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> | # Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ a = 3 </math> und <math> \ a = -1 </math> sowie <math> \ a = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> | ||
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.}} | # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.}} | ||
− | |||
|} | |} | ||
Zeile 41: | Zeile 46: | ||
---- Verschiebung nach rechts | ---- Verschiebung nach rechts | ||
---- Verschiebung nach links | ---- Verschiebung nach links | ||
− | ---- Streckung in <math> \ x </math>- Richtung | + | ---- Streckung in <math> \ x </math>- Richtung |
− | ---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung | + | ---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung |
− | +--+ Streckung in <math> \ y </math>- Richtung | + | +--+ Streckung in <math> \ y </math>- Richtung |
− | -++- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung | + | -++- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung |
++-- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse | ++-- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse | ||
Zeile 51: | Zeile 56: | ||
---- | ---- | ||
− | {| | + | '''Aufgabe A1:''' {{Lösung versteckt| |
− | + | Man erhält den Graph der Funktion <math>f: x \rightarrow a x^2</math> | |
− | + | ||
− | + | aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math> durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse. | |
+ | Genauer: | ||
− | + | * Ist der Betrag von a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestreckt. | |
+ | * Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht. | ||
+ | * Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. | ||
+ | }} | ||
− | + | '''Aufgabe A2:''' {{Lösung versteckt|1= | |
− | + | Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig. | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | Eine mögliche formale Begründung: | |
− | + | <math>ax^2 = 0</math> mit <math>a\neq 0</math> <math>\Leftrightarrow x^2 = 0 </math> d.h. die Nullstellen bleiben gleich. <br> | |
+ | Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. | ||
+ | }} | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
---- | ---- | ||
<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist! | <span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist! | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | Zurück zu [[Quadratische_Funktionen_2_-_Allgemeine_quadratische_Funktion|'''6. Allgemeine quadratische Funktion''']] |
Aktuelle Version vom 9. Dezember 2020, 13:28 Uhr
Zurück zu 6. Allgemeine quadratische Funktion
Wir betrachten nun den Einfluss von in .
|
|
|
Aufgabe A1:
Man erhält den Graph der Funktion
aus dem Graph der Quadratfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse.
Genauer:
- Ist der Betrag von a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestreckt.
- Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht.
- Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
Aufgabe A2:
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
Eine mögliche formale Begründung:
mit d.h. die Nullstellen bleiben gleich.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
Zurück zu 6. Allgemeine quadratische Funktion