Quadratische Funktionen 2 Einfluss von a: Unterschied zwischen den Versionen

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# Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ a </math> ändern. <br>
 
# Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ a </math> ändern. <br>
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Man erhält den Graph der Funktion  <math>f: x \rightarrow a x^2</math>
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aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math> durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse.
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* Ist der Betrag von a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestreckt.
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* Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht.
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* Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
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'''Aufgabe A2:''' {{Lösung versteckt|1=
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Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
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Eine mögliche formale Begründung:
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<math>ax^2 = 0</math> mit <math>a\neq 0</math> <math>\Leftrightarrow x^2 = 0 </math> d.h. die Nullstellen bleiben gleich. <br>
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Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
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Aktuelle Version vom 9. Dezember 2020, 12:28 Uhr

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Wir betrachten nun den Einfluss von \ a in f: x \rightarrow a x^2 .

  Aufgabe A1  Stift.gif
  1. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ a ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ a = 2 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte \ a = 3 und \ a = -1 sowie \ a = 0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.


  Aufgabe A2  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!


  Aufgabe A3  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

\ a<-1; -1<\ a<0; 0<\ a<1; 1<\ a
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in \ x - Richtung
Stauchung in \ x - Richtung
Streckung in \ y - Richtung
Stauchung in \ y - Richtung
Spiegelung an \ x - Achse

Punkte: 0 / 0


Aufgabe A1:

Man erhält den Graph der Funktion f: x \rightarrow a x^2

aus dem Graph der Quadratfunktion q: x \rightarrow x^2 durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse.

Genauer:

  • Ist der Betrag von a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestreckt.
  • Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht.
  • Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.

Aufgabe A2:

Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.

Eine mögliche formale Begründung:

ax^2 = 0 mit a\neq 0 \Leftrightarrow x^2 = 0 d.h. die Nullstellen bleiben gleich.

Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.


Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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