Quadratische Funktionen 2 Einfluss von a: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ a </math> in <math> x \rightarrow a x^2 </math>. | + | Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ a </math> in <math>f: x \rightarrow a x^2 </math>. |
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{{Arbeiten|NUMMER=A1|ARBEIT = | {{Arbeiten|NUMMER=A1|ARBEIT = | ||
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# Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ a </math> ändern. <br> | # Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ a </math> ändern. <br> | ||
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− | aus dem Graph der Quadratfunktion <math>x \rightarrow x^2 </math> durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse. | + | '''Aufgabe A1:''' {{Lösung versteckt| |
+ | Man erhält den Graph der Funktion <math>f: x \rightarrow a x^2</math> | ||
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+ | aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math> durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse. | ||
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* Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht. | * Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht. | ||
* Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. | * Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. | ||
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+ | '''Aufgabe A2:''' {{Lösung versteckt|1= | ||
+ | Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig. | ||
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+ | Eine mögliche formale Begründung: | ||
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+ | <math>ax^2 = 0</math> mit <math>a\neq 0</math> <math>\Leftrightarrow x^2 = 0 </math> d.h. die Nullstellen bleiben gleich. <br> | ||
+ | Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. | ||
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist! | <span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist! | ||
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Aktuelle Version vom 9. Dezember 2020, 12:28 Uhr
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Wir betrachten nun den Einfluss von in .
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Aufgabe A1:
Man erhält den Graph der Funktion
aus dem Graph der Quadratfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse.
Genauer:
- Ist der Betrag von a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestreckt.
- Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht.
- Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
Aufgabe A2:
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
Eine mögliche formale Begründung:
mit d.h. die Nullstellen bleiben gleich.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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