Quadratische Funktionen 2 Einfluss von d: Unterschied zwischen den Versionen
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---- Verschiebung nach oben | ---- Verschiebung nach oben | ||
---- Verschiebung nach unten | ---- Verschiebung nach unten | ||
− | + | --++ Verschiebung nach rechts | |
− | + | ++-- Verschiebung nach links | |
---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung | ---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung | ||
---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung | ---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung | ||
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Man erhält den Graph der Funktion <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2</math> durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. <br> | Man erhält den Graph der Funktion <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2</math> durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. <br> | ||
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− | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach | + | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach rechts verschoben. </span> |
− | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach | + | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach links verschoben. </span> |
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<math> \Leftrightarrow x = d </math> | <math> \Leftrightarrow x = d </math> | ||
− | Die Bestimmung der Nullstelle von <math> x \rightarrow \( x | + | Die Bestimmung der Nullstelle von <math> x \rightarrow \( x - d )^2 </math> und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>d > 0 </math> ein Stück weiter rechts angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>d > 0</math> um <math>d </math> nach rechts verschoben und für <math>d < 0 </math> entsprechend nach links. |
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Aktuelle Version vom 1. Dezember 2011, 09:44 Uhr
Zurück zu 5. Einfluss der Parameter bei der Scheitelform
Wir betrachten nun den Einfluss von
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Aufgabe D1:
Man erhält den Graph der Funktion aus dem Graph der Quadratfunktion
durch Verschiebung in Richtung der
-Achse.
Genauer:
- Ist
positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von
nach rechts verschoben.
- Ist
negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von
nach links verschoben.
Aufgabe D2:
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
Eine mögliche formale Begründung:
Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \ \( x - d )^2=0
Die Bestimmung der Nullstelle von Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x \rightarrow \( x - d )^2
und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für![d > 0](/images/math/1/d/1/1d1524e69d13cd77795b6d20f2fc2546.png)
![d > 0](/images/math/1/d/1/1d1524e69d13cd77795b6d20f2fc2546.png)
![d](/images/math/8/2/7/8277e0910d750195b448797616e091ad.png)
![d < 0](/images/math/9/b/6/9b6639fc7c3580fed72e83eac94a1191.png)
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!