Quadratische Funktionen 2 - Köln-Arena: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | #Der Koeffizient von <math>x^2</math> auch negativ sein | + | #Der Koeffizient von <math>x^2</math> kann auch negativ sein. Der Graph ist dann eine nach unten geöffnete Parabel. In diesem Fall ist der Scheitel der höchste Punkt. |
#Ist der Scheitel S(0/c) der Parabel auf der y-Achse, dann ist der zugehörige Funktionsterm <math>ax^2 + c</math> }} | #Ist der Scheitel S(0/c) der Parabel auf der y-Achse, dann ist der zugehörige Funktionsterm <math>ax^2 + c</math> }} | ||
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{{Aufgabe| | {{Aufgabe| | ||
| − | 1. Was fällt dir auf, wenn du die Scheitelkoordinaten betrachtest? | + | 1. Was fällt dir auf, wenn du die Scheitelkoordinaten betrachtest?<br> |
2. Gib die Koordinaten des Scheitels der Parabel der Köln-Arena an!}} | 2. Gib die Koordinaten des Scheitels der Parabel der Köln-Arena an!}} | ||
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Aktuelle Version vom 23. November 2016, 06:58 Uhr
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Die Köln-Arena
Die Köln-Arena wird von einem parabelförmigen Bogen überspannt. Parabeln kennst du als Graphen quadratischer Funktionen. Hier ist die Parabel allerdings nach unten geöffnet und der Scheitel der Parabel ist nicht im Ursprung sondern auf der positiven y-Achse. Eine quadratische Funktion mit so einem Graphen lässt sich durch die Funktionsgleichung 
beschreiben.
 Aufgabe
Finde mit Hilfe des Applets die Parameter a und c zur quadratischen Funktion |
 Merke
|
kann auch negativ sein. Der Graph ist dann eine nach unten geöffnete Parabel. In diesem Fall ist der Scheitel der höchste Punkt.
Liegt das Bild nicht so im Koordinatensystem, dass der Scheitel auf der y-Achse ist, so kann man trotzdem eine Parabel über den Bogen legen. Es ist ja immer noch das gleiche Bild. Die quadratische Funktion kann man dann mit der Funktionsgleichung 
schreiben, wobei a, d und e reelle Parameter sind.
Im folgenden Applet ist die quadratische Funktion in dieser Form gegeben.
| Aufgabe
Finde die Parameter a, d, e. |
Aufgabe
|
- d = 0
- a < 0
- a > 0
Betrachte nun dieses Applet, in dem der Scheitel der Parabel mit eingezeichnet ist. Was fällt dir auf, wenn du den Funktionsterm und die Scheitelkoordinaten betrachtest?
| Aufgabe
1. Was fällt dir auf, wenn du die Scheitelkoordinaten betrachtest? |
1. Die Scheitelkoordinaten stimmen mit den Werten von d und e überein.
2. x = 4,85, y = 4,3| Merke
Aus dem Funktionsterm |
der quadratischen Funktion f mit
| Aufgabe
Parameter gesucht! Je einer der Parameter a, d und e wird variiert, die anderen bleiben unverändert. Ergänze jeweils den Parameter, der variiert wird! |
Die Graph der Funktion f mit f(x)=a(x - d)² + e heißt Parabel . Ist a = 1, so ist der Graph kongruent zur Normalparabel.
Quadratische Funktionen mit d = 0 liegen symmetrisch zur y-Achse.
Der Punkt S (d;e) heißt Scheitel .
Für a>0 gilt: Je größer a ist, desto steiler ist die Parabel.
Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto weiter ist die Parabel.
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Als nächstes wollen wir untersuchen, welchen Einfluss die Parameter a, d und e in der Funktionsgleichung  auf den Graphen haben.
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