Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Wurzelfunktionen|Startseite]] --- [[Wurzelfunktion_Einführung|Die Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_1|Übungen]] - [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] --- [[Wurzelfunktion_allgemeine_Wurzelfunktion|Die allgemeine Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_2|Übungen]] - [[Wurzelfunktion_Anwendungen_2|Anwendungen]] --- [[Wurzelfunktion_Umkehrfunktion|Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion]]
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[[Wurzelfunktion_Startseite|Startseite]] --- [[Wurzelfunktion_Einführung|Die Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_1|Übungen]] - [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] - [[Wurzelfunktionen_Eigenschaften|Weitere Eigenschaften]] --- [[Wurzelfunktion_allgemeine_Wurzelfunktion|Die allgemeine Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_2|Übungen und Anwendungen]] --- [[Wurzelfunktion_Umkehrfunktion|Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion]]
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{{Arbeiten|
 
{{Arbeiten|
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NUMMER=1| ARBEIT=  
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NUMMER=5| ARBEIT=  
 
Zeichne den Graphen der Funktionen <math>f:x \rightarrow x^2</math> im Intervall [0;3] und den Graphen der Funktion <math> g:x \rightarrow \sqrt x</math> im Intervall [0;7] in ein Koordinatensystem.
 
Zeichne den Graphen der Funktionen <math>f:x \rightarrow x^2</math> im Intervall [0;3] und den Graphen der Funktion <math> g:x \rightarrow \sqrt x</math> im Intervall [0;7] in ein Koordinatensystem.
  
 
Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.
 
Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.
 
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{{Lösung versteckt|1=
 
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[[Datei:Wf_qf.jpg]]
 
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Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Gerade y = x (1. Mediane). }}
 
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Neben der Quadratwurzelfunktion treten auch Funktionsterme der Art <br>
 
Neben der Quadratwurzelfunktion treten auch Funktionsterme der Art <br>
 
:::<math> a \sqrt x</math>,<br>
 
:::<math> a \sqrt x</math>,<br>
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:::<math> a \sqrt x + b </math> und <br>
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:::<math> a \sqrt x + b </math> und  
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:::<math> \sqrt {ax+b}</math> <br>
 
:::<math> \sqrt {ax+b}</math> <br>
 
auf. Diese wirst du nun mit der Methode "Gruppenpuzzle" untersuchen. <br>
 
auf. Diese wirst du nun mit der Methode "Gruppenpuzzle" untersuchen. <br>
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{{Arbeiten|
 
{{Arbeiten|
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NUMMER=2| ARBEIT=  
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NUMMER=6| ARBEIT=  
 
Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion <math> f:x \rightarrow a \sqrt x </math> mit <math>x \in R^+_0</math> dargestellt.<br>
 
Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion <math> f:x \rightarrow a \sqrt x </math> mit <math>x \in R^+_0</math> dargestellt.<br>
 
Variiere mit dem Schieberegler den Wert von <math>a</math>.
 
Variiere mit dem Schieberegler den Wert von <math>a</math>.
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<center><ggb_applet width="650" height="472"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center>
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Beschreibe, wie sich der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> ändert für
 
Beschreibe, wie sich der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> ändert für
 
# <math>a = -1</math>  
 
# <math>a = -1</math>  
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{{Lösung versteckt|1=
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{{Arbeiten|
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# Für <math>a = -1</math> wird der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> an der x-Achse gespiegelt.
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NUMMER=7| ARBEIT=  
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# Für <math>0 < a < 1</math> wird der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> in y-Richtung gestaucht.  
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Du betrachstest die Funktion <math>f: x \rightarrow a \sqrt x + b </math>. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für <math>a</math> und <math>b</math> verändern. <br>Anfangs ist <math>a = 1</math> und <math>b = 0</math>. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.
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# Für <math>1 < a</math> wir der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> in y-Richtung gestreckt.
+
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# Für negative <math>a</math> wird der Graph von 2. oder 3. an der y-Achse gespiegelt.
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Die Definitionsmenge bleibt <math>R^+_0</math>. <br>
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<center><ggb_applet width="697" height="467"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center><br>
−
Für <math>a > 0</math> ist die Wertemenge <math>R^+_0</math>, für <math>a = 0</math> ist sie {0} und für <math>a < 0</math> <math>R^-_0</math> }}
+
  
 +
1. Variiere <math>a</math>. Was stellst du fest?<br>
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Wie ändern sich die Definitionsmenge <math> D</math> und die Wertemenge <math>W</math>?<br>
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2. Stelle wieder <math> a = 1</math> ein. Was passiert, wenn du den Wert von <math>b</math> änderst? <br>
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Wie ändern sich die Definitionsmenge <math> D</math> und die Wertemenge <math>W</math> der Funktion.
 +
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3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beobachte was passiert.<br>
 +
4. Gib die Definitionsmenge <math> D</math> und die Wertemenge <math>W</math> der Funktion <math>f: x \rightarrow a \sqrt x + b </math> an.
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}}
  
  
 
{{Arbeiten|
 
{{Arbeiten|
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NUMMER=3| ARBEIT=  
+
NUMMER=8| ARBEIT=  
 
Du betrachstest die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für <math>a</math> und <math>b</math> verändern. <br>Anfangs ist <math>a = 1</math> und <math>b = 0</math>. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.
 
Du betrachstest die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für <math>a</math> und <math>b</math> verändern. <br>Anfangs ist <math>a = 1</math> und <math>b = 0</math>. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.
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:1. Was passiert, wenn du den Wert von <math>b</math> änderst? Unterscheide <math> b > 0 </math> und <math> b < 0</math>. Gib die Nullstellen an! <br>Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.
 
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:2. Stelle wieder <math> b = 0</math> ein. Variiere nun <math>a</math>. Was stellst du fest? Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.
 
  
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<center><ggb_applet width="792" height="407"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center><br>
+
<center><ggb_applet width="792" height="408"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center><br>
  
−
:3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.
+
1. Was passiert, wenn du den Wert von <math>b</math> änderst? Unterscheide <math> b > 0 </math> und <math> b < 0</math>. Gib die Nullstellen an! <br>
−
:4. Wo ist die Nullstelle der Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>?
+
Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.<br>
−
:5. Gib die Definitionsmenge der Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math> an.
+
2. Stelle wieder <math> b = 0</math> ein. Variiere nun <math>a</math>. Was stellst du fest? <br>
 +
Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.<br>
 +
3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.<br>
 +
4. Wo ist die Nullstelle der Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>?<br>
 +
5. Gib die Definitionsmenge der Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math> an.
 
}}
 
}}
  
−
{{Lösung versteckt|
 
−
1. Für <math> b > 0 </math> wird der Graph der Wurzelfunktion entlang der x-Achse nach links verschoben.<br>
 
−
Für <math> b < 0</math> wird der Graph der Wurzelfunktion entlang der x-Achse nach rechts verschoben.<br>
 
−
Die Nullstelle tritt bei <math> x = -b</math> auf. <br>
 
−
<math>D = [-b;\infty[ </math>, Wertemenge: <math>R^+_0</math>
 
−
 
−
2. Für <math> 0 < a < 1</math> wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht.
 
−
<br>Für <math> a > 1</math> wird der Graph in y-Richtung gestreckt.
 
−
<br>Ist <math> a < 0</math> so wird der Graph mit <math>|a|</math> an der y-Achse gespiegelt.
 
−
<br>Für a > 0 ist <math>D = R^+_0</math>, für a < 0 ist  <math>D = R^-_0</math>
 
−
<br>Wertemenge: <math>R^+_0</math>
 
−
 
−
4. <math>x = -\frac{b}{a}</math>
 
−
 
−
5. Ist <math> a > 0</math> dann ist <math>D = [-\frac{b}{a};\infty[ </math> und ist <math> a < 0</math>, dann ist <math>D = ]-\infty;-\frac{b}{a}] </math>
 
  
−
}}
+
'''Mischgruppen'''
 +
<br>Jede Mischgruppe besteht aus mindestens einer Expertin bzw. einem Experten zu den obigen drei Aufgaben. Die Expertinnen und Experten fassen das Wesentliche für die anderen zusammen. Gemeinsam werden anschließend die folgenden drei Aufgaben gelöst.<br>
  
−
 
−
'''Mischgruppen'''
 
−
<br>Jede Mischgruppe besteht aus mindestens einer Expertin bzw. einem Experten zu den obigen drei Aufgaben. Die Expertinnen und Experten fassen das Wesentliche für die anderen zusammen. Gemeinsam werden anschließend die folgenden drei Aufgaben gelöst.
 
−
<br>
 
 
{{Arbeiten|
 
{{Arbeiten|
−
NUMMER=3| ARBEIT=
+
NUMMER=9| ARBEIT=
 
Skizziere und vergleiche die Graphen folgender Funktionen! Gib jeweils den Definitions- und Wertebereich an!<br>
 
Skizziere und vergleiche die Graphen folgender Funktionen! Gib jeweils den Definitions- und Wertebereich an!<br>
 
a) <math>f(x) = \sqrt{x+2}</math><br>
 
a) <math>f(x) = \sqrt{x+2}</math><br>
 
b) <math>g(x) = \sqrt x + 2</math><br>
 
b) <math>g(x) = \sqrt x + 2</math><br>
 
c) <math>h(x) = \sqrt{x-2}</math><br>
 
c) <math>h(x) = \sqrt{x-2}</math><br>
−
d) <math>k(x)=2\sqrt{x}</math> <br>
+
d) <math>k(x)= 2\sqrt{x}</math> <br>
 
e) <math>l(x) = \sqrt x - 2</math><br>
 
e) <math>l(x) = \sqrt x - 2</math><br>
−
f) <math>m(x) =  -2\sqrt{x}</math><br>
+
f) <math>m(x) =  -\frac{1}{2}\sqrt{x}</math><br>
 
}}
 
}}
−
 
−
 
−
 
−
{{Lösung versteckt|
 
−
[[Datei:Wf_versch.jpg|400px]]<br>
 
−
<math>f</math>: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der x-Achse nach links verschoben.<br>
 
−
<math>g</math>: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der y-Achse nach oben verschoben.<br>
 
−
<math>h</math>: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der x-Achse nach rechts verschoben.<br>
 
−
<math>k</math>: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der y-Achse nach unten verschoben.<br>
 
−
}}
 
−
 
  
  
 
{{Arbeiten|
 
{{Arbeiten|
−
NUMMER=4| ARBEIT=
+
NUMMER=10| ARBEIT=
 
Es ist die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2}</math> gegeben.
 
Es ist die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2}</math> gegeben.
 
# Bestimme die Definitionsmenge.
 
# Bestimme die Definitionsmenge.
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# Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?
 
# Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?
 
# '''Bonus:''' Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.  
 
# '''Bonus:''' Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.  
−
}}
 
−
{{Lösung versteckt|
 
−
# <math>D = [-5;5]</math>
 
−
# [[Datei:Halbkreis.jpg|300px]]
 
−
# Halbkreis
 
−
# Für einen Punkt P(x;y) auf dem Graphen gilt: <math> x^2 + y^2 = x^2 + (25 - x^2) = 25</math> unabhängig von x. Also hat jeder Punkt auf dem Graphen den Abstand 5 vom Ursprung.
 
 
}}
 
}}
  
  
 
{{Arbeiten|
 
{{Arbeiten|
−
NUMMER=5| ARBEIT=
+
NUMMER=11| ARBEIT=
 
a) Löse dieses [http://www.johnny.ch/math/funktionen/wurz_funkt_quiz0.php Quiz].<br>
 
a) Löse dieses [http://www.johnny.ch/math/funktionen/wurz_funkt_quiz0.php Quiz].<br>
−
a) Öffne diese [http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02023/toepassing_wisweb.xml?language=de Webseite].  
+
b) Öffne diese [http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02023/toepassing_wisweb.xml?language=de Webseite].  
 
<br>Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.<br>
 
<br>Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.<br>
 
Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für <math>\sqrt x</math> sqrt(x).
 
Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für <math>\sqrt x</math> sqrt(x).
 +
}}
 +
<br>
 +
 +
 +
'''Präsentation der Ergebnisse - Staffellauf'''
 +
<br>Präsentiert nun eure Ergebnisse zu den Aufgaben 9 und 10 aus der Mischgruppe in Form eines Staffellaufes.
 +
<br>D.h.: Jede Teilaufgabe wird von einem/einer Schüler/in im Plenum vorgestellt.
 +
 +
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 +
Aufgabe 5: {{Lösung versteckt|1=
 +
[[Datei:Wf_qf.jpg]]
 +
 +
Die Graphen von f und g sind symmetrisch zur Gerade y = x (1. Mediane). }}
 +
 +
Aufgabe 6: {{Lösung versteckt|1=
 +
# Für <math>a = -1</math> wird der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> an der x-Achse gespiegelt.
 +
# Für <math>0 < a < 1</math> wird der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> in y-Richtung gestaucht.
 +
# Für <math>1 < a</math> wir der Graph der Wurzelfunktion <math>x \rightarrow \sqrt x</math> in y-Richtung gestreckt.
 +
# Für negative <math>a</math> wird der Graph von 2. oder 3. an der y-Achse gespiegelt.
 +
 +
Die Definitionsmenge bleibt <math>R^+_0</math>. <br>
 +
Für <math>a > 0</math> ist die Wertemenge <math>R^+_0</math>, für <math>a = 0</math> ist sie {0} und für <math>a < 0</math> <math>R^-_0</math> }}
 +
 +
Aufgabe 7: {{Lösung versteckt|
 +
1. Wie in Aufgabe 6!<br>
 +
2. Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um b in Richtung der y-Achse verschoben. <br>
 +
Es ist <math>D = R^+_0</math> und <math>W = [b; \infty [</math>
 +
 +
3. <math>a</math> bewirkt eine Stauchung für <math> 0 < a < 1</math> und eine Streckung für <math> a > 1</math>. <br>
 +
<math>b</math> bewirkt, dass der Graph der Funktion mit dem Funktionsterm <math> a \sqrt x</math> um b in Richtung der y-Achse verschoben wird. <br>
 +
Ist a negativ, so wird der Graph an der waagrechten Geraden <math> y = b</math> gespiegelt. <br>
 +
4. <math> D = R^+_0</math> und <math>W = [b; \infty[</math> für <math>a > 0</math> und <math>W = ]-\infty;b] </math> für <math>a < 0</math>
 +
}}
 +
 +
Aufgabe 8: {{Lösung versteckt|
 +
1. Für <math> b > 0 </math> wird der Graph der Wurzelfunktion entlang der x-Achse nach links verschoben.<br>
 +
Für <math> b < 0</math> wird der Graph der Wurzelfunktion entlang der x-Achse nach rechts verschoben.<br>
 +
Die Nullstelle tritt bei <math> x = -b</math> auf. <br>
 +
<math>D = [-b;\infty[ </math>, Wertemenge: <math>R^+_0</math>
 +
 +
2. Für <math> 0 < a < 1</math> wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht.
 +
<br>Für <math> a > 1</math> wird der Graph in y-Richtung gestreckt.
 +
<br>Ist <math> a < 0</math> so wird der Graph mit <math>|a|</math> an der y-Achse gespiegelt.
 +
<br>Für a > 0 ist <math>D = R^+_0</math>, für a < 0 ist  <math>D = R^-_0</math>
 +
<br>Wertemenge: <math>R^+_0</math>
 +
 +
4. <math>x = -\frac{b}{a}</math>
 +
 +
5. Ist <math> a > 0</math> dann ist <math>D = [-\frac{b}{a};\infty[ </math> und ist <math> a < 0</math>, dann ist <math>D = ]-\infty;-\frac{b}{a}] </math>}}
 +
 +
Aufgabe 9: {{Lösung versteckt|
 +
[[Datei:Wf_versch.jpg|400px]]<br>
 +
a) <math>f</math>: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der x-Achse nach links verschoben.<br>
 +
b) <math>g</math>: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der y-Achse nach oben verschoben.<br>
 +
c) <math>h</math>: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der x-Achse nach rechts verschoben.<br>
 +
d) <math>k</math>: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um den Faktor 2 in y-Richtung gestreckt.<br>
 +
e) <math>l</math>: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der y-Achse nach unten verschoben.<br>
 +
f) <math>k</math>: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um den Faktor 2 in y-Richtung gestaucht und dann an der x-Achse gespiegelt.}}
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Aufgabe 10: {{Lösung versteckt|
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# <math>D = [-5;5]</math>
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# [[Datei:Halbkreis.jpg|300px]]
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# Halbkreis
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# Für einen Punkt P(x;y) auf dem Graphen gilt: <math> x^2 + y^2 = x^2 + (25 - x^2) = 25</math> unabhängig von x. Also hat jeder Punkt auf dem Graphen den Abstand 5 vom Ursprung.
 
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Aktuelle Version vom 16. April 2017, 09:16 Uhr

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen - Weitere Eigenschaften --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen und Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

  Aufgabe 5  Stift.gif

Zeichne den Graphen der Funktionen f:x \rightarrow x^2 im Intervall [0;3] und den Graphen der Funktion g:x \rightarrow \sqrt x im Intervall [0;7] in ein Koordinatensystem.

Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.


Neben der Quadratwurzelfunktion treten auch Funktionsterme der Art

a \sqrt x,
a \sqrt x + b und
\sqrt {ax+b}

auf. Diese wirst du nun mit der Methode "Gruppenpuzzle" untersuchen.

Jede der folgenden Aufgabenstellungen (6, 7 und 8) wird von ein oder zwei Gruppen bearbeitet. Jedes Gruppenmitglied muss in der Lage sein, das Wissen weiterzugeben.
Überlegt gemeinsam, welche Informationen am wichtigsten sind und unbedingt in euren Mitschriften stehen sollten.

  Aufgabe 6  Stift.gif

Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion f:x \rightarrow a \sqrt x mit x \in R^+_0 dargestellt.
Variiere mit dem Schieberegler den Wert von a.

Beschreibe, wie sich der Graph der Wurzelfunktion x \rightarrow \sqrt x ändert für

  1. a = -1
  2. 0 < a < 1
  3. 1 < a
  4. a < 0

Wie wirkt sich die Änderung des Parameters a auf die Definitions- und Wertemenge aus?


  Aufgabe 7  Stift.gif

Du betrachstest die Funktion f: x \rightarrow a \sqrt x + b . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für a und b verändern.
Anfangs ist a = 1 und b = 0. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.


1. Variiere a. Was stellst du fest?
Wie ändern sich die Definitionsmenge D und die Wertemenge W?
2. Stelle wieder a = 1 ein. Was passiert, wenn du den Wert von b änderst?
Wie ändern sich die Definitionsmenge D und die Wertemenge W der Funktion.

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beobachte was passiert.
4. Gib die Definitionsmenge D und die Wertemenge W der Funktion f: x \rightarrow a \sqrt x + b an.


  Aufgabe 8  Stift.gif

Du betrachstest die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für a und b verändern.
Anfangs ist a = 1 und b = 0. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.


1. Was passiert, wenn du den Wert von b änderst? Unterscheide b > 0 und b < 0. Gib die Nullstellen an!
Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.
2. Stelle wieder b = 0 ein. Variiere nun a. Was stellst du fest?
Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.
3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.
4. Wo ist die Nullstelle der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} ?
5. Gib die Definitionsmenge der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} an.


Mischgruppen
Jede Mischgruppe besteht aus mindestens einer Expertin bzw. einem Experten zu den obigen drei Aufgaben. Die Expertinnen und Experten fassen das Wesentliche für die anderen zusammen. Gemeinsam werden anschließend die folgenden drei Aufgaben gelöst.

  Aufgabe 9  Stift.gif

Skizziere und vergleiche die Graphen folgender Funktionen! Gib jeweils den Definitions- und Wertebereich an!
a) f(x) = \sqrt{x+2}
b) g(x) = \sqrt x + 2
c) h(x) = \sqrt{x-2}
d) k(x)= 2\sqrt{x}
e) l(x) = \sqrt x - 2
f) m(x) = -\frac{1}{2}\sqrt{x}


  Aufgabe 10  Stift.gif

Es ist die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2} gegeben.

  1. Bestimme die Definitionsmenge.
  2. Zeichne den Graphen.
  3. Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?
  4. Bonus: Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.


  Aufgabe 11  Stift.gif

a) Löse dieses Quiz.
b) Öffne diese Webseite.
Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.
Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für \sqrt x sqrt(x).



Präsentation der Ergebnisse - Staffellauf
Präsentiert nun eure Ergebnisse zu den Aufgaben 9 und 10 aus der Mischgruppe in Form eines Staffellaufes.
D.h.: Jede Teilaufgabe wird von einem/einer Schüler/in im Plenum vorgestellt.


Aufgabe 5:

Wf qf.jpg

Die Graphen von f und g sind symmetrisch zur Gerade y = x (1. Mediane).

Aufgabe 6:

  1. Für a = -1 wird der Graph der Wurzelfunktion x \rightarrow \sqrt x an der x-Achse gespiegelt.
  2. Für 0 < a < 1 wird der Graph der Wurzelfunktion x \rightarrow \sqrt x in y-Richtung gestaucht.
  3. Für 1 < a wir der Graph der Wurzelfunktion x \rightarrow \sqrt x in y-Richtung gestreckt.
  4. Für negative a wird der Graph von 2. oder 3. an der y-Achse gespiegelt.

Die Definitionsmenge bleibt R^+_0.

Für a > 0 ist die Wertemenge R^+_0, für a = 0 ist sie {0} und für a < 0 R^-_0

Aufgabe 7:

1. Wie in Aufgabe 6!
2. Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um b in Richtung der y-Achse verschoben.
Es ist D = R^+_0 und W = [b; \infty [

3. a bewirkt eine Stauchung für 0 < a < 1 und eine Streckung für a > 1.
b bewirkt, dass der Graph der Funktion mit dem Funktionsterm a \sqrt x um b in Richtung der y-Achse verschoben wird.
Ist a negativ, so wird der Graph an der waagrechten Geraden y = b gespiegelt.
4. D = R^+_0 und W = [b; \infty[ für a > 0 und W = ]-\infty;b] für a < 0

Aufgabe 8:

1. Für b > 0 wird der Graph der Wurzelfunktion entlang der x-Achse nach links verschoben.
Für b < 0 wird der Graph der Wurzelfunktion entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
Die Nullstelle tritt bei x = -b auf.
D = [-b;\infty[ , Wertemenge: R^+_0

2. Für 0 < a < 1 wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht.
Für a > 1 wird der Graph in y-Richtung gestreckt.
Ist a < 0 so wird der Graph mit |a| an der y-Achse gespiegelt.
Für a > 0 ist D = R^+_0, für a < 0 ist D = R^-_0
Wertemenge: R^+_0

4. x = -\frac{b}{a}

5. Ist a > 0 dann ist D = [-\frac{b}{a};\infty[ und ist a < 0, dann ist D = ]-\infty;-\frac{b}{a}]

Aufgabe 9:

Wf versch.jpg
a) f: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der x-Achse nach links verschoben.
b) g: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der y-Achse nach oben verschoben.
c) h: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
d) k: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um den Faktor 2 in y-Richtung gestreckt.
e) l: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um 2 entlang der y-Achse nach unten verschoben.

f) k: Der Graph der Quadratwurzelfunktion wird um den Faktor 2 in y-Richtung gestaucht und dann an der x-Achse gespiegelt.

Aufgabe 10:

  1. D = [-5;5]
  2. Halbkreis.jpg
  3. Halbkreis
  4. Für einen Punkt P(x;y) auf dem Graphen gilt: x^2 + y^2 = x^2 + (25 - x^2) = 25 unabhängig von x. Also hat jeder Punkt auf dem Graphen den Abstand 5 vom Ursprung.


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