Wurzelfunktionen Eigenschaften: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Differenzenquotient <math>k = \frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}</math> = <math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math> ist der Quotient der Änderung der Funktionswerte y durch die Änderung der Abszissenwerte x.
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* Er gibt die '''Steigung einer Sekante''' durch die Punkte <math>\left( x_1 \mid f(x_1)\right)</math> und <math>\left( x_2\mid f(x_2)\right)</math>
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Der Differenzenquotient <math>k = \frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}</math> = <math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math> ist der Quotient der Änderung der Funktionswerte y durch die <br>
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Änderung der Abszissenwerte x.<br>  
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* Er gibt die '''Steigung einer Sekante''' durch die Punkte <math>\left( x_1 \mid f(x_1)\right)</math> und <math>\left( x_2\mid f(x_2)\right)</math>.
 
* Er ermöglicht die Berechnung des''' Steigungswinkels'''.
 
* Er ermöglicht die Berechnung des''' Steigungswinkels'''.
 
* Er gibt die '''mittlere Änderungsrate''' an.
 
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Zeichne den Graphen der Funktionen <math>f(x) = 2 \cdot \sqrt{x}</math> und ermittle die Steigung der Sekante durch die Punkte <math>\left(0 \mid f(0)\right)</math> und <math>\left(2 \mid f(2)\right)</math>!
 
Zeichne den Graphen der Funktionen <math>f(x) = 2 \cdot \sqrt{x}</math> und ermittle die Steigung der Sekante durch die Punkte <math>\left(0 \mid f(0)\right)</math> und <math>\left(2 \mid f(2)\right)</math>!
  
 
Gib den Steigungswinkel der Sekante an!
 
Gib den Steigungswinkel der Sekante an!
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Gib für die folgenden zwei funktionalen Abhängigkeiten  
 
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# die Funktionsgleichung an und
 
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# skizziere den charakteristischen Verlauf der beiden Funktionsgraphen!
 
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a) Dem Oberflächeninhalt <math>A</math> einer Kugel wird die Länge des Radius <math>r</math> zugeordnet.<br>
 
a) Dem Oberflächeninhalt <math>A</math> einer Kugel wird die Länge des Radius <math>r</math> zugeordnet.<br>
 
b) Dem Volumen <math>V</math> einer Kugel wird die Länge des Radius <math>r</math> zugeordnet.<br>
 
b) Dem Volumen <math>V</math> einer Kugel wird die Länge des Radius <math>r</math> zugeordnet.<br>
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# die Funktionsgleichungen an und
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# erstelle jeweils eine Wertetabelle und zeichne die Graphen der beiden Funktionen.
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Verwende die beiden funktionalen Abhängigkeiten aus Aufgabe 16 und
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a) gib die mittlere Änderungsrate für beide Funktionen im Intervall [2;3] an!
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b) halte schriftlich fest, welche Bedeutung die mittlere Änderungsrate in diesem Zusammenhang hat!
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Aufgabe 16 {{Lösung versteckt|
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1. <math>r(A) = sqrt \frac{A}{4\pi}</math>
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2. <math>r(V) = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}</math>
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[[Bild:R(V).jpg]] }}
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Aufgabe 17 {{Lösung versteckt|
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1. a) <br>
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[[Bild:Sekante_2.jpg]]
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b) Die mittlere Änderungsrate bedeutet in diesem Zusammenhang das Verhältnis der Änderung des Radius zur Änderung der Oberfläche einer Kugel im Intervall [2;3].
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2. a)<br>
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[[Bild:Sekante_3.jpg]]
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b) Die mittlere Änderungsrate bedeutet in diesem Zusammenhang das Verhältnis der Änderung des Radius zur Änderung der Oberfläche einer Kugel im Intervall [2;3].
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Aktuelle Version vom 16. April 2017, 10:18 Uhr

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Der Differenzenquotient k = \frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x} = \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} ist der Quotient der Änderung der Funktionswerte y durch die
Änderung der Abszissenwerte x.

  • Er gibt die Steigung einer Sekante durch die Punkte \left( x_1 \mid f(x_1)\right) und \left( x_2\mid f(x_2)\right).
  • Er ermöglicht die Berechnung des Steigungswinkels.
  • Er gibt die mittlere Änderungsrate an.


  Aufgabe 15  Stift.gif

Zeichne den Graphen der Funktionen f(x) = 2 \cdot \sqrt{x} und ermittle die Steigung der Sekante durch die Punkte \left(0 \mid f(0)\right) und \left(2 \mid f(2)\right)!

Gib den Steigungswinkel der Sekante an!
Löse die Aufgabe mithilfe von GeoGebra oder einer Tabellenkalkulation!


  Aufgabe 16  Stift.gif

Gib für die folgenden zwei funktionalen Abhängigkeiten

a) Dem Oberflächeninhalt A einer Kugel wird die Länge des Radius r zugeordnet.
b) Dem Volumen V einer Kugel wird die Länge des Radius r zugeordnet.

  1. die Funktionsgleichungen an und
  2. erstelle jeweils eine Wertetabelle und zeichne die Graphen der beiden Funktionen.


  Aufgabe 17  Stift.gif

Verwende die beiden funktionalen Abhängigkeiten aus Aufgabe 16 und

a) gib die mittlere Änderungsrate für beide Funktionen im Intervall [2;3] an!

b) halte schriftlich fest, welche Bedeutung die mittlere Änderungsrate in diesem Zusammenhang hat!

Löse die Aufgabe mithilfe von GeoGebra oder einer Tabellenkalkulation!



Aufgabe 15 [Lösung anzeigen]

Aufgabe 16 [Lösung anzeigen]

Aufgabe 17 [Lösung anzeigen]

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