Wurzelfunktionen Eigenschaften: Unterschied zwischen den Versionen

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  Der Differenzenquotient <math>k = \frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}</math> = <math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math> ist der Quotient der Änderung der Funktionswerte y durch die <br>  
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Der Differenzenquotient <math>k = \frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}</math> = <math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math> ist der Quotient der Änderung der Funktionswerte y durch die <br>  
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* Er gibt die '''Steigung einer Sekante''' durch die Punkte <math>\left( x_1 \mid f(x_1)\right)</math> und <math>\left( x_2\mid f(x_2)\right)</math>.<br>
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Änderung der Abszissenwerte x.<br>  
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* Er ermöglicht die Berechnung des''' Steigungswinkels'''.<br>
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* Er gibt die '''mittlere Änderungsrate''' an.}}
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* Er gibt die '''Steigung einer Sekante''' durch die Punkte <math>\left( x_1 \mid f(x_1)\right)</math> und <math>\left( x_2\mid f(x_2)\right)</math>.
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* Er ermöglicht die Berechnung des''' Steigungswinkels'''.
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* Er gibt die '''mittlere Änderungsrate''' an.
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Gib für die folgenden zwei funktionalen Abhängigkeiten  
 
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# skizziere den charakteristischen Verlauf der beiden Funktionsgraphen!
 
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a) Dem Oberflächeninhalt <math>A</math> einer Kugel wird die Länge des Radius <math>r</math> zugeordnet.<br>
 
a) Dem Oberflächeninhalt <math>A</math> einer Kugel wird die Länge des Radius <math>r</math> zugeordnet.<br>
 
b) Dem Volumen <math>V</math> einer Kugel wird die Länge des Radius <math>r</math> zugeordnet.<br>
 
b) Dem Volumen <math>V</math> einer Kugel wird die Länge des Radius <math>r</math> zugeordnet.<br>
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# die Funktionsgleichungen an und
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# erstelle jeweils eine Wertetabelle und zeichne die Graphen der beiden Funktionen.
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Gib für die folgenden zwei funktionalen Abhängigkeiten
 
  
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# die Funktionsgleichung an, erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der beiden Funktionen!
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Verwende die beiden funktionalen Abhängigkeiten aus Aufgabe 16 und
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# Gib die mittlere Änderungsrate für beide Funktionen im Intervall <math>\left[ 2; 3\right]</math> an!
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# Halte schriftlich fest, welche Bedeutung die mittlere Änderungsrate in diesem Zusammenhang hat!
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a) gib die mittlere Änderungsrate für beide Funktionen im Intervall [2;3] an!
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Löse die Aufgabe mithilfe von GeoGebra oder einer Tabellenkalkulation!<br><br>
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b) halte schriftlich fest, welche Bedeutung die mittlere Änderungsrate in diesem Zusammenhang hat!
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a) Dem Oberflächeninhalt <math>A = 36</math> einer Kugel wird die Länge des Radius <math>r</math> zugeordnet.<br>
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b) Dem Volumen <math>V = 16</math> einer Kugel wird die Länge des Radius <math>r</math> zugeordnet.<br>
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Löse die Aufgabe mithilfe von GeoGebra oder einer Tabellenkalkulation!
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Aufgabe 16 {{Lösung versteckt|
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1. <math>r(A) = sqrt \frac{A}{4\pi}</math>
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2. <math>r(V) = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}</math>
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b) Die mittlere Änderungsrate bedeutet in diesem Zusammenhang das Verhältnis der Änderung des Radius zur Änderung der Oberfläche einer Kugel im Intervall [2;3].
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b) Die mittlere Änderungsrate bedeutet in diesem Zusammenhang das Verhältnis der Änderung des Radius zur Änderung der Oberfläche einer Kugel im Intervall [2;3].
 
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Aktuelle Version vom 16. April 2017, 09:18 Uhr

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Der Differenzenquotient k = \frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x} = \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} ist der Quotient der Änderung der Funktionswerte y durch die
Änderung der Abszissenwerte x.

  • Er gibt die Steigung einer Sekante durch die Punkte \left( x_1 \mid f(x_1)\right) und \left( x_2\mid f(x_2)\right).
  • Er ermöglicht die Berechnung des Steigungswinkels.
  • Er gibt die mittlere Änderungsrate an.


  Aufgabe 15  Stift.gif

Zeichne den Graphen der Funktionen f(x) = 2 \cdot \sqrt{x} und ermittle die Steigung der Sekante durch die Punkte \left(0 \mid f(0)\right) und \left(2 \mid f(2)\right)!

Gib den Steigungswinkel der Sekante an!
Löse die Aufgabe mithilfe von GeoGebra oder einer Tabellenkalkulation!


  Aufgabe 16  Stift.gif

Gib für die folgenden zwei funktionalen Abhängigkeiten

a) Dem Oberflächeninhalt A einer Kugel wird die Länge des Radius r zugeordnet.
b) Dem Volumen V einer Kugel wird die Länge des Radius r zugeordnet.

  1. die Funktionsgleichungen an und
  2. erstelle jeweils eine Wertetabelle und zeichne die Graphen der beiden Funktionen.


  Aufgabe 17  Stift.gif

Verwende die beiden funktionalen Abhängigkeiten aus Aufgabe 16 und

a) gib die mittlere Änderungsrate für beide Funktionen im Intervall [2;3] an!

b) halte schriftlich fest, welche Bedeutung die mittlere Änderungsrate in diesem Zusammenhang hat!

Löse die Aufgabe mithilfe von GeoGebra oder einer Tabellenkalkulation!



Aufgabe 15

Sekante 1.jpg

k = sqrt 2

tan(\alpha) = sqrt 2 \Rightarrow \alpha = 54,74^o

Aufgabe 16

1. r(A) = sqrt \frac{A}{4\pi}

R(A).jpg

2. r(V) = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}

R(V).jpg

Aufgabe 17

1. a)
Sekante 2.jpg

b) Die mittlere Änderungsrate bedeutet in diesem Zusammenhang das Verhältnis der Änderung des Radius zur Änderung der Oberfläche einer Kugel im Intervall [2;3].

2. a)
Sekante 3.jpg

b) Die mittlere Änderungsrate bedeutet in diesem Zusammenhang das Verhältnis der Änderung des Radius zur Änderung der Oberfläche einer Kugel im Intervall [2;3].

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