Einfluss von a: Unterschied zwischen den Versionen

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# Stelle den Schieberegler auf <math> \ a = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
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# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ a = 3  </math> und <math> \ a = -1 </math> sowie <math> \ a = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
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Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ a </math> ändern. <br>
 
  
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* Stelle den Schieberegler auf <math> \ a = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
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* Überlege Dir, wie sich die Werte <math> \ a = 3  </math> und <math> \ a = -1 </math> sowie <math> \ a = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.  <br>
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Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
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Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
 
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++-- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse
 
++-- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse
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:<math> x \rightarrow a\cdot \cos x  </math>.  
 
:<math> x \rightarrow a\cdot \cos x  </math>.  
  
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Öffne dieses Applet:
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<ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="cos_a.ggb" /> <br>
 
<ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="cos_a.ggb" /> <br>
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Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben A1/ 2-4 noch einmal.
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und bearbeite die Aufgaben wie bei sin.
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Man erhält den Graph der Funktion f: x---> a cos(x) aus dem Graph der Kosinusfunktion durch
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[[Bild:N_cos_a.jpg|center]]
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a > 0: Multiplikation aller Werte mit dem Faktor a, also für
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0 < a < 1: Stauchung um den Faktor a
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[[Einfluss_von_a/Lösung_zu_Aufgabe_A2|Lösung zu Aufgabe A2]]
  
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1 < a: Streckung um den Faktor a
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[[Einfluss_von_a/Lösung_zu_Aufgabe_A3|Lösung zu Aufgabe A3]]
  
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Für negative a (a < 0) muss man den Graph noch an der x-Achse spiegeln.
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[[Einfluss_von_a/Lösung_zu_Aufgabe_A4|Lösung zu Aufgabe A4]]
  
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
  
 
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*[[Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter]]

Aktuelle Version vom 18. April 2010, 09:55 Uhr

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von a

Wir betrachten nun den Einfluss von \ a in

x \rightarrow a\cdot \sin x .
  Aufgabe A1  Stift.gif


  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ a ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ a = 2 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte \ a = 3 und \ a = -1 sowie \ a = 0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.


  Aufgabe A2  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!


  Aufgabe A3  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

\ a<-1; -1<\ a<0; 0<\ a<1; 1<\ a
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in \ x - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in \ x - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in \ y - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in \ y - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an \ x - Achse

Punkte: 0 / 0


Nun betrachten wir den Einfluss von \ a in

x \rightarrow a\cdot \cos x .


  Aufgabe A4  Stift.gif


Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben A1/ 2-4 noch einmal.

Lösung zu Aufgabe A1

Lösung zu Aufgabe A2

Lösung zu Aufgabe A3

Lösung zu Aufgabe A4

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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