Quadratische Funktionen 2 - Köln-Arena: Unterschied zwischen den Versionen

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  Du siehst, dass der Koeffizient von <math>x^2</math> auch negativ sein kann. Der Graph ist dann eine nach unten geöffnete Parabel.
 
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Durch [[Quadratische_Funktionen_2_-_quadratische_Ergänzung|quadratische Ergänzung]] kannst du den Funktionsterm <math>a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math> a(x-d)^2 + c</math> bringen. Im folgenden Applet ist die quadratische Funktion in dieser Form gegeben. Finde die Parameter a, d, c.
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Durch [[Quadratische_Funktionen_2_-_quadratische_Ergänzung|quadratische Ergänzung]] kannst du den Funktionsterm <math>a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math> a(x-d)^2 + e</math> bringen. Im folgenden Applet ist die quadratische Funktion in dieser Form gegeben. Finde die Parameter a, d, e.
  
 
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Welchen Einfluss die Parameter a, b und c in der Funktionsgleichung <math>f(x) = a (x - d)^2 + c</math> auf den Graphen haben wollen wir als nächstes untersuchen.  
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Version vom 6. Juli 2011, 17:37 Uhr

Die Köln-Arena wird von einem parabelförmigen Bogen überspannt. Parabeln kennst du als Graphen quadratischer Funktionen. Hier ist die Parabel allerdings nach unten geöffnet. Finde mit Hilfe des Applets die Parameter a und c zur quadratischen Funktion f(x) = a x^2 + c.



a = -0,15, c = 2,1, also f(x) = -0,15 x^2 + 2,1
Du siehst, dass der Koeffizient von x^2 auch negativ sein kann. Der Graph ist dann eine nach unten geöffnete Parabel.

Liegt das Bild nicht so im Koordinatensystem, dass der Scheitel auf der y-Achse ist, so kann man trotzdem eine Parabel über den Bogen legen. Es ist ja immer noch das gleiche Bild. Die quadratische Funktion hat dann allerdings die Funktionsgleichung f(x) = a x^2 + bx + c mit den Parameter a, b, c.
Finde mit Hilfe des Applets die Werte für a, b und c.


a = -0,15, b = 1,45, c = 0,8, also f(x) = -0,15 x^2 +1,45x + 0,8

Durch quadratische Ergänzung kannst du den Funktionsterm a x^2 + bx + c auf die Form a(x-d)^2 + e bringen. Im folgenden Applet ist die quadratische Funktion in dieser Form gegeben. Finde die Parameter a, d, e.

Bei der MediaWiki-Programmerweiterung GeoGebra ist ein Fehler aufgetreten: Ein Parameter wurde nicht angegeben und fehlt daher („width“, „height“ oder „ggbBase64“).


a= -0,15, d = 4,85, e = 4,3, also f(x) = -0,15(x - 4,85)^2 + 4,3


Welchen Einfluss die Parameter a, d und e in der Funktionsgleichung f(x) = a (x - d)^2 + c auf den Graphen haben wollen wir als nächstes untersuchen.

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